• 55 Uma barra cilíndrica de cobre de 1,2 \mathrm{~m} de comprimento e 4 \mathrm{cm}^{2} de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100 \mathrm{C}^{-} já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor. (a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra? (b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria?

Passo 1

O enunciado dá uma barra cilíndrica de cobre de comprimento L=1{,}2\\ \mathrm{m} e área de seção reta A=4\\ \mathrm{cm}^2=4\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, isolada termicamente, com diferença de temperatura \Delta T=100\\ \mathrm{K} entre as extremidades. Pergunta (a) taxa de energia conduzida e (b) taxa de fusão de gelo no lado frio. Para (a) usamos a lei de Fourier para condução estacionária
\frac{dQ}{dt} = \frac{k\,A\,\Delta T}{L},
e para (b) relacionamos essa potência à energia de fusão pelo calor latente de fusão do gelo L_f.

Passo 2

Adotando condutividade térmica do cobre k=3{,}93\times10^2\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, calculamos
\frac{dQ}{dt} = \frac{3{,}93\times10^2 \times 4\times10^{-4}\times100}{1{,}2} = 13{,}1\\ \mathrm{W}.

Passo 3

O calor conduzido derrete gelo à taxa
\frac{dm}{dt} = \frac{\frac{dQ}{dt}}{L_f},
onde L_f=3{,}33\times10^5\\ \mathrm{J/kg}. Assim,
\frac{dm}{dt} = \frac{13{,}1}{3{,}33\times10^5} = 3{,}94\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

(a) 13{,}1\\ \mathrm{W}.
(b) 3{,}94\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/s}.

Exercícios relacionados