Suponha que alguém descubra que objetos azuis e amarelos se atraem, que dois objetos azuis se repelem, e que dois objetos amarelos se repelem. A intensidade dessa “interação cromática” depende da profundidade da cor: quanto mais intensa a cor, maior a magnitude da interação Como você definiria a magnitude e a direção do “campo cromático” de um objeto?
Passo 1
O enunciado diz que existem duas “cargas cromáticas”: objetos azuis que se repelem entre si, objetos amarelos que se repelem entre si, e azul com amarelo que se atraem. A força depende da “profundidade da cor” (intensidade) e decai com a distância. Isso é análogo à eletrostática, então vamos usar a ideia de “carga cromática” e de “campo gerado por uma carga”.
Passo 2
Definimos para cada objeto um valor escalar q\) (a “carga cromática”) tal que
\[q = \begin{cases} +\,I, & \text{se for azul,}\\\\ -\,I, & \text{se for amarelo,} \end{cases}
onde I>0\] é a intensidade (profundidade) da cor. Assim, duas cargas de mesmo sinal \(+\!+ ou -\!- se repelem, e cargas de sinais opostos +\!- se atraem.
Passo 3
Pela analogia com a lei de Coulomb, a força entre duas cargas cromáticas q_1 e q_2 separadas por uma distância r vale
onde
– k é uma constante de proporcionalidade cromática,
– \hat{\mathbf{r}}_{1\to2} é o versor que aponta do objeto 1 para o objeto 2.
Passo 4
O campo cromático \mathbf{E} gerado por uma única carga q num ponto a distância r é definido como a força sobre uma carga de teste unitária q_0=1. Assim
– a direção é radial: se q>0 (azul) \mathbf{E} aponta para fora (repulsão de cargas iguais) e, se q<0 (amarelo), aponta para dentro do objeto (de modo a atrair cargas positivas).
Resposta
O campo cromático de um objeto com “carga” q e intensidade I=\lvert q\rvert a uma distância r é