55 Considere que um dos compostos avaliados no estudo em tela tenha sido o FOX-7, cuja fórmula mínima é \mathrm{CH}_{2} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2} e que apresenta massa molar igual a 148 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Nessa situação, é correto concluir que a fórmula molecular do FOX-7 é \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{~N}_{4} \mathrm{O}_{4}.

Passo 1

O enunciado pergunta se, a partir da fórmula mínima \mathrm{CH_{2}N_{2}O_{2}} e da massa molar igual a 148\\ \mathrm{g/mol}, é correto concluir que a fórmula molecular do FOX-7 é \mathrm{C_{2}H_{4}N_{4}O_{4}}.
Informações dadas:
\text{Fórmula mínima: }\mathrm{CH_{2}N_{2}O_{2}}óí
\text{Massa molar experimental: }148\\ \mathrm{g/mol}

Passo 2

Explicação teórica necessária (de forma simples): a fórmula mínima (empírica) mostra a proporção mais simples entre átomos na molécula. A fórmula molecular é um múltiplo inteiro da fórmula mínima. Se M_e é a massa molar da fórmula mínima e M é a massa molar real da substância, então existe um inteiro positivo n tal que
n = \frac{M}{M_e},
e a fórmula molecular é obtida multiplicando cada subíndice da fórmula mínima por n. Aqui M é dado ( 148\\ \mathrm{g/mol}) e precisamos calcular M_e.

Passo 3

Vou calcular a massa molar da fórmula mínima \mathrm{CH_{2}N_{2}O_{2}}. Usamos as massas atômicas aproximadas (as que se usa em prova sem calculadora):
M(\mathrm{C}) = 12\\ \mathrm{g/mol},\quad M(\mathrm{H}) = 1\\ \mathrm{g/mol},\quad M(\mathrm{N}) = 14\\ \mathrm{g/mol},\quad M(\mathrm{O}) = 16\\ \mathrm{g/mol}.
Agora somamos as contribuições de cada átomo na fórmula mínima:
M_e = 1\cdot M(\mathrm{C}) + 2\cdot M(\mathrm{H}) + 2\cdot M(\mathrm{N}) + 2\cdot M(\mathrm{O}).
Substituindo os valores:
M_e = 1\cdot 12 + 2\cdot 1 + 2\cdot 14 + 2\cdot 16\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Faço a conta passo a passo:
1\cdot 12 = 12,
2\cdot 1 = 2,
2\cdot 14 = 28,
2\cdot 16 = 32.
Somando:
M_e = 12 + 2 + 28 + 32 = 74\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Agora calculamos o fator inteiro n:
n = \frac{M}{M_e} = \frac{148}{74}.
Dividindo:
n = 2.
Como n é um inteiro (igual a 2), a fórmula molecular é a fórmula mínima com todos os subscritos multiplicados por 2.

Passo 6

Multiplicando os subscritos da fórmula mínima \mathrm{CH_{2}N_{2}O_{2}} por 2:
\mathrm{C}_{1\cdot 2}\mathrm{H}_{2\cdot 2}\mathrm{N}_{2\cdot 2}\mathrm{O}_{2\cdot 2} = \mathrm{C_{2}H_{4}N_{4}O_{4}}.

Passo 7

Verificação rápida da massa molar da fórmula obtida para conferir consistência:
M(\mathrm{C_{2}H_{4}N_{4}O_{4}})=2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 4\cdot 14 + 4\cdot 16.
Calculando:
2\cdot 12 = 24,\quad 4\cdot 1 = 4,\quad 4\cdot 14 = 56,\quad 4\cdot 16 = 64,
24+4+56+64 = 148\\ \mathrm{g/mol},
que bate com a massa molar dada.

Resposta

Sim. A fórmula molecular é \mathrm{C_{2}H_{4}N_{4}O_{4}}.

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