59 Assumindo-se que a temperatura do meio reacional aumente 25^{\circ} \mathrm{C} com a explosão, que a pressão seja constante e que o rendimento da reação tenha sido de 100 \%, conclui-se que o volume total de gases produzidos na decomposição do RDX será inferior a 0,95 \mathrm{~L} por grama de explosivo.

Passo 1

O enunciado afirma que, assumindo que a temperatura do meio reacional aumente 25^\circ\mathrm{C} com a explosão, que a pressão seja constante e que o rendimento da reação seja 100\%, o volume total de gases produzidos na decomposição do RDX será inferior a 0{,}95\\ \mathrm{L} por grama de explosivo.
Informações dadas e decisões necessárias (tudo que usarei sem te perguntar nada):
  • A variação de temperatura é \Delta T = 25^\circ\mathrm{C}. Não foi dada a temperatura inicial; vou assumir a temperatura ambiente inicial comum de 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, T_0 = 298\\ \mathrm{K}), portanto a temperatura final será T = 298 + 25 = 323\\ \mathrm{K}. Se preferires outra hipótese, o método é o mesmo.
  • A pressão é dita “constante”; para cálculo numérico vou assumir P = 1\\ \mathrm{atm} (valor padrão em muitos exercícios).
  • Rendimento 100\% significa que todo o RDX reage segundo a equação estequiométrica que adotarmos.
  • É necessário conhecer a reação de decomposição usada como modelo. Vou usar a equação estequiométrica simplificada e comumente usada para RDX: \mathrm{C_3H_6N_6O_6 \longrightarrow 3\,CO + 3\,H_2O + 3\,N_2}(essa equação está balanceada em átomos e descreve a conversão do RDX em gases típicos de detonação: monóxido de carbono, vapor d’água e nitrogênio).
  • Objetivo: calcular o volume de gases produzido por grama de RDX nas condições dadas e comparar com 0{,}95\\ \mathrm{L/g}.

Passo 2

Explicando e justificando a equação de decomposição escolhida (como montar e verificar balanceamento).
  • Fórmula do RDX: \mathrm{C_3H_6N_6O_6}. Queremos produtos simples e gasosos que conservem todos os átomos. Proponho \mathrm{3\,CO + 3\,H_2O + 3\,N_2}.
  • Verificação do balanceamento (contagem de átomos):
    • Carbono: LHS =3, RHS =3 (em 3\,CO).
    • Hidrogênio: LHS =6, RHS =3\cdot 2 =6 (em 3\,H_2O).
    • Nitrogênio: LHS =6, RHS =3\cdot 2 =6 (em 3\,N_2).
    • Oxigênio: LHS =6, RHS =3 (em 3\,CO) +\;3 (em 3\,H_2O) =6.
      Assim, a equação está balanceada. Nos produtos, consideramos H_2O como vapor (gás), o que é razoável em condições de detonação (temperaturas altas).

Passo 3

Como passar de equação química para número de mols de gás por mol de RDX.
  • Pela equação, 1 mol de \mathrm{C_3H_6N_6O_6} produz 3 + 3 + 3 = 9 mol de moléculas gasosas (pois CO, H_2O (g) e N_2 são todos gases nas condições consideradas).
  • Portanto, o número de mols de gás gerado por mol de RDX é \;n_{\text{gás, por mol RDX}} = 9\\ \mathrm{mol}á.

Passo 4

Calcular a massa molar do RDX para converter “por mol” em “por grama”. (Passo a passo das massas atômicas e soma)
  • Massas atômicas aproximadas usadas: \mathrm{C}=12{,}011, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{N}=14{,}007, \mathrm{O}=15{,}999 (unidades \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
  • Molaridade do RDX: M(\text{RDX}) = 3\cdot 12{,}011 + 6\cdot 1{,}008 + 6\cdot 14{,}007 + 6\cdot 15{,}999.Calculando: 3\cdot 12{,}011 = 36{,}033,\quad 6\cdot 1{,}008 = 6{,}048,\quad 6\cdot 14{,}007 = 84{,}042,\quad 6\cdot 15{,}999 = 95{,}994.Soma: M(\text{RDX}) = 36{,}033 + 6{,}048 + 84{,}042 + 95{,}994 = 222{,}117\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.Arredondamos para M(\text{RDX}) \approx 222{,}12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Apresentando a lei dos gases ideais e explicando cada termo (a “aula” sobre a fórmula que usaremos).
  • A lei dos gases ideais é PV = nRT,onde:
    • P é a pressão absoluta (em \mathrm{atm} se usarmos R abaixo),
    • V é o volume (em \mathrm{L}),
    • n é o número de mols de gás (em \mathrm{mol}),
    • R é a constante dos gases ideais, e
    • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
  • Usarei R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} (valor prático quando volume em litros e pressão em atm).
  • Para volume por grama de RDX, escrevemos V_{\text{por g}}=\frac{n_{\text{por g}}\,R\,T}{P}.Aqui n_{\text{por g}} é o número de mols de gás gerados por grama de explosivo. Podemos obter n_{\text{por g}} a partir de n_{\text{por mol}} dividindo por M(\text{RDX}): n_{\text{por g}}=\frac{n_{\text{por mol}}}{M(\text{RDX})}.

Passo 6

Cálculo numérico passo a passo: número de mols por grama e volume final por grama.
  • Primeiro, n_{\text{por mol}} = 9\\ \mathrm{mol\\ de\\ gás\\ por\\ mol\\ de\\ RDX}á.
  • Então n_{\text{por g}}=\frac{9\\ \mathrm{mol}}{222{,}117\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}0405387\\ \mathrm{mol\cdot g^{-1}}.(mostrei a divisão para que possas fazer à mão: 9/222{,}117 \approx 0{,}04054).
  • Agora a temperatura final adotada (explosão aquece 25^\circ\mathrm{C} e partimos de 25^\circ\mathrm{C}): T = 298 + 25 = 323\\ \mathrm{K}. Pressão P = 1\\ \mathrm{atm}.
  • Aplicando a lei dos gases: V_{\text{por g}} = n_{\text{por g}}\cdot R\cdot T / P.Substituindo valores: V_{\text{por g}} \approx 0{,}0405387 \times 0{,}082057 \times 323 \div 1.Calcule passo a passo (para conseguir fazer na prova sem calculadora, podes agrupar): R\cdot T = 0{,}082057 \times 323 \approx 26{,}504\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
V_{\text{por g}} \approx 0{,}0405387 \times 26{,}504 \approx 1{,}0739\\ \mathrm{L\cdot g^{-1}}.
Arredondando razoavelmente: V_{\text{por g}} \approx 1{,}07\\ \mathrm{L} por grama de RDX.

Passo 7

Interpretação do resultado e comparação com a afirmação do enunciado.
  • O enunciado dizia que o volume total de gases será inferior a 0{,}95\\ \mathrm{L} por grama. Nosso cálculo, com as hipóteses explicitadas ( T_0=25^\circ\mathrm{C}, P=1\\ \mathrm{atm}, H_2O como vapor e equação balanceada indicada), deu aproximadamente 1{,}07\\ \mathrm{L/g}, que é maior que 0{,}95\\ \mathrm{L/g}.
  • Portanto, sob essas hipóteses razoáveis, a afirmação é falsa.
  • Observação de sensibilidade: mesmo trocando a temperatura inicial um pouco (por exemplo 20^\circ\mathrm{C} em vez de 25^\circ\mathrm{C}), o volume calculado fica por volta de 1{,}00 1{,}08\\ \mathrm{L/g}, ainda maior que 0{,}95\\ \mathrm{L/g}. A única forma de obter <0{,}95\\ \mathrm{L/g} seria assumir menos mols de gás por mol de RDX (por exemplo se parte da água condensasse como líquido, reduzindo o número de mols gasosos) ou uma pressão muito maior; mas com as hipóteses do enunciado e a equação usada, a conclusão do enunciado não se sustenta.

Resposta

Falso — aproximadamente 1{,}07\\ \mathrm{L} de gases por grama de RDX.

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