Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano
, possui uma densidade superficial de cargas uniforme
; uma placa semelhante, situada no plano
, possui uma densidade superficial de cargas uniforme
. Determine o módulo do campo elétrico
no plano
no plano
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: duas placas infinitas carregadas, uma no plano
com densidade de carga
e outra no plano
com
. A parada é achar o módulo do campo elétrico lá no ponto
.
Conteúdo: campo elétrico gerado por placas infinitas e superposição de campos (Gauss e soma vetorial). Vamos precisar da fórmula do campo de uma placa infinita e depois somar as contribuições.
Conteúdo: campo elétrico gerado por placas infinitas e superposição de campos (Gauss e soma vetorial). Vamos precisar da fórmula do campo de uma placa infinita e depois somar as contribuições.
Passo 2
Teoria do campo de placa infinita:
Usando a lei de Gauss, o campo de uma placa plana infinita com densidade superficial é
Usando a lei de Gauss, o campo de uma placa plana infinita com densidade superficial
em cada lado da placa, apontando sempre para fora se
. Aqui
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 3
Direções e magnitudes em
:
- Placa em
: para , o campo sai da placa em direção + , com - Placa em
: para , o campo sai da placa em direção – , com
Passo 4
Superposição (como vetores unidimensionais ao longo de
):
Substituindo
,
e
:
Resposta
O módulo do campo elétrico no plano
é