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Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção escoa ar com peso específico
a uma vazão de
. Ao fluir para o trecho de menor seção, o ar sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico para
. Para o sistema descrito acima, a vazão e a velocidade do ar no trecho de menor seção, respectivamente,
, são
(Dados:
VA=constante
é a massa específica do fluido
V é a velocidade do fluido
é a área da seção transversal ao escoamento)
(A) 3,06 e 43,3
(B) 3,06 e 121,6
(C) 3,82 e 43,3
(D) 3,82 e 121,6
(E) 3,82 e 243,2
(Dados:
V é a velocidade do fluido
é a área da seção transversal ao escoamento)
(A) 3,06 e 43,3
(B) 3,06 e 121,6
(C) 3,82 e 43,3
(D) 3,82 e 121,6
(E) 3,82 e 243,2
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a vazão volumétrica e a velocidade do ar no trecho de menor seção. Dados fornecidos (todos estão em TeX):
Perguntas explícitas: encontrar
Passo 2
Primeiro preciso transformar o peso específico
em massa específica
. A relação é
onde
é a aceleração da gravidade. Vou usar
(valor coerente com os dados). Assim
Calculo
e
:
Explicação didática curta: dividir o peso por
transforma Newton por metro cúbico em quilograma por metro cúbico — ou seja, obtemos a densidade (massa por volume).
Passo 3
Agora aplico a conservação de massa para escoamento estacionário unidimensional: a massa que entra por segundo no trecho A deve sair por segundo no trecho B. Em termos de vazões volumétricas
(onde
) isso dá
Despejando
:
Substituo os valores:
Arredondo de forma consistente com as opções:
.
Passo 4
Agora calculo a velocidade no trecho menor usando
. Primeiro a área da seção circular menor:
Valor numérico:
Agora a velocidade:
Arredondando conforme as opções:
.
Explicação didática: a vazão aumentou porque a densidade caiu (o ar expandiu), então para manter a mesma massa por segundo o volume por segundo no trecho menor é maior; como a área do trecho menor é bem menor, essa vazão volumétrica maior resulta numa velocidade bem alta.
Passo 5
Resumo e verificação rápida das unidades:
está em
e
em
; as contas respeitam as unidades (massa preservada), e os valores coincidem com uma das alternativas fornecidas.