58
A respeito de perda de carga em escoamentos, é INCORRETO afirmar que:
(A) no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do Número de Reynolds apenas.
(B) para o escoamento laminar, o fator de atrito é igual a 46 / \mathrm{Re}.
(C) no escoamento turbulento, o fator de atrito é dependente do Número de Reynolds e da rugosidade relativa.
(D) válvulas e acessórios são exemplos de perdas de carga localizadas.
(E) para escoamento turbulento em tubos não circulares, são utilizadas as mesmas correlações adotadas para os circulares, introduzindo-se o conceito de diâmetro hidráulico.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha a afirmativa INCORRETA entre as opções A até E sobre perda de carga em escoamentos. As opções dadas são:
A) no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do Número de Reynolds apenas.
B) para o escoamento laminar, o fator de atrito é igual a \dfrac{46}{\mathrm{Re}}.
C) no escoamento turbulento, o fator de atrito é dependente do Número de Reynolds e da rugosidade relativa.
D) válvulas e acessórios são exemplos de perdas de carga localizadas.
E) para escoamento turbulento em tubos não circulares, são utilizadas as mesmas correlações adotadas para os circulares, introduzindo-se o conceito de diâmetro hidráulico.
Informações úteis do enunciado: preciso identificar qual das cinco frases é incorreta. Não há dados numéricos adicionais; trata-se de conhecimento conceitual/formulário sobre perda de carga e fator de atrito.

Passo 2

Antes de julgar cada alternativa, vamos lembrar o que é o “fator de atrito” e como ele aparece nas fórmulas de perda de carga. O fator de atrito mais usado em hidráulica é o fator de Darcy-Weisbach, que define a perda de carga por atrito ao longo de um trecho de comprimento L como
h_f = f \, \frac{L}{D} \, \frac{U^2}{2g},
onde:
  • h_f é a perda de carga por atrito (em metros de coluna de fluido),
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
  • L é o comprimento do trecho (m),
  • D é o diâmetro do tubo (m),
  • U é a velocidade média do fluido no tubo (m/s),
  • g é a aceleração da gravidade (m/s ^2).
Explicação curta: o fator f encapsula o efeito do atrito da parede sobre o escoamento; sua expressão depende do regime (laminar ou turbulento) e, no turbulento, também da rugosidade relativa.

Passo 3

Vamos tratar do escoamento laminar: o que diz a teoria clássica (Hagen–Poiseuille) para escoamento totalmente desenvolvido, incompressível, dentro de um tubo circular uniforme. Nessa situação há uma expressão rígida que relaciona a vazão (ou velocidade média) com a perda de carga por unidade de comprimento; a partir dela obtemos o fator f.
Definições de número adimensional importantes:
\mathrm{Re} = \frac{\rho U D}{\mu} = \frac{U D}{\nu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (kg/m ^3),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (Pa·s),
  • \nu=\mu/\rho é a viscosidade cinemática (m ^2/s),
  • U e D já definidos.
Para escoamento laminar e totalmente desenvolvido em tubo circular, o resultado clássico (derivado de Hagen–Poiseuille) leva ao fator de Darcy dado por
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Explicando “por que 64”: uma forma curta da demonstração — partindo da expressão de Hagen–Poiseuille para queda de pressão \Delta p em comprimento L,
\Delta p = \frac{128 \mu L Q}{\pi D^4},
onde Q é a vazão volumétrica, e usando U = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{4Q}{\pi D^2} (velocidade média), ao relacionar \Delta p com a perda de carga h_f = \Delta p/(\rho g) e comparar com a forma de Darcy-Weisbach chega-se a f=64/\mathrm{Re}. Se quiser, eu mostro cada passo algébrico; aqui foco no resultado que usamos em provas.

Passo 4

Comentário importante sobre convenções (muito cobrado em prova): existe outro fator de atrito chamado “fator de Fanning”, normalmente denotado f_F, que é diferente do fator de Darcy por um fator 4. Para laminar
f_F = \frac{16}{\mathrm{Re}},
e portanto
f_{\text{Darcy}} = 4\, f_F = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Muita confusão em exercícios vem de confundir esses dois fatores; por isso, quando vir uma expressão com um número como 16, 64, 46 etc., cheque qual fator está sendo usado. A alternativa (B) afirma \dfrac{46}{\mathrm{Re}}, o que não corresponde nem ao fator de Darcy nem ao de Fanning — portanto já é um sinal claro de incorreção.

Passo 5

Agora analiso as demais alternativas para confirmar que são verdadeiras:
  • Alternativa (A): “no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do Número de Reynolds apenas.”
    Isso é correto para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo liso: f depende unicamente de \mathrm{Re} (não da rugosidade). Então (A) é verdadeira.
  • Alternativa (C): “no escoamento turbulento, o fator de atrito é dependente do Número de Reynolds e da rugosidade relativa.”
    Correto: no turbulento completamente desenvolvido, f depende tanto de \mathrm{Re} quanto de \epsilon/D (rugosidade relativa); equações implícitas como a de Colebrook relacionam esses parâmetros. Então (C) é verdadeira.
  • Alternativa (D): “válvulas e acessórios são exemplos de perdas de carga localizadas.”
    Correto: perdas localizadas (ou concentradas) vêm de mudanças geométricas, válvulas, curvas, entradas/saídas, etc., e são modeladas por coeficientes K que multiplicam U^2/(2g). Então (D) é verdadeira.
  • Alternativa (E): “para escoamento turbulento em tubos não circulares, são utilizadas as mesmas correlações adotadas para os circulares, introduzindo-se o conceito de diâmetro hidráulico.”
    Correto em prática de engenharia: define-se o diâmetro hidráulico
    D_h = \frac{4A}{P},
    onde A é a área da seção e P é o perímetro molhado; então usa-se D_h nas correlações de escoamento (Re calculado com D_h). Assim (E) é verdadeira como afirmação prática.

Passo 6

Síntese e veredito: de todas as alternativas, a única que apresenta uma expressão numérica incorreta para o fator de atrito em escoamento laminar é a (B). A fórmula correta para o fator de Darcy no laminar é \dfrac{64}{\mathrm{Re}}, não \dfrac{46}{\mathrm{Re}}. Lembre-se também da armadilha entre os fatores de Darcy e de Fanning (16/Re vs 64/Re) — isso confunde muita gente na prova, então anote isso e revise rápido antes do exame.

Passo 7

Dica final motivacional (rápida): você fez bem em pedir resolução passo a passo — decorar que em laminar é 64/\mathrm{Re} (Darcy) e que em turbulento aparece dependência de rugosidade e Re, além de conhecer o diâmetro hidráulico e o conceito de perdas localizadas, resolve a grande maioria das questões objetivas sobre perda de carga. Vai dar certo — respira fundo e bora pra próxima!

Resposta

(B)

Exercícios relacionados