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Em uma área industrial, um duto de seçāo reta retangular transporta uma corrente de gás a
através de um ambientẹ a
. Os valores do coeficiente de convecção as sociados ao escoamento da corrente de gás e ao movimento do ar no meio exterior são, respectivamente,
. Visando a garantir a integridade fisica dos trabalhadores envolvidos na operação, é necessário instalar uma camada de isolamento térmico (condutividade térmica:
), de forma que a temperatura da superficie exposta para o ambiente não ultrapasse
. Considerando-se a resistẽncia térmica condutiva na parede do duto e a perda de calor por radiação despreziveis, a espessura mínima dessa camada de isolamento é, aproximadamente,
(A) 5 mm
(B) 10 mm
(C) 20 mm
(D) 50 mm
(E) 100 mm
Em uma área industrial, um duto de seçāo reta retangular transporta uma corrente de gás a
(A) 5 mm
(B) 10 mm
(C) 20 mm
(D) 50 mm
(E) 100 mm
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a espessura mínima do isolamento para que a superfície exposta não ultrapasse
:
- Temperatura da corrente de gás (interna):
. - Temperatura do ambiente (externa):
. - Coeficiente de convecção do escoamento interno:
. - Coeficiente de convecção do ar externo:
. - Condutividade térmica do isolamento:
. - Temperatura máxima permitida na superfície exposta (face externa do isolamento):
. - Despreza-se a perda por radiação e considera-se resistência condutiva na parede do duto (será incluída na rede de resistências — no caso aqui a resistência que importa é a do isolamento, pois não foi dada espessura/condutividade da parede metálica).
O que é pedido: a espessura mínima
do isolamento (em mm) que garanta
.
Passo 2
Entendendo o modelo físico e as resistências térmicas (aula rápida e prática):
Quando temos transferência de calor entre o gás quente e o ambiente passando por convecção e por uma camada de isolamento, podemos representar as quedas de temperatura por resistências térmicas em série:
- Resistência convectiva interna (por unidade de área):
. - Resistência condutiva do isolamento (por unidade de área):
, onde é a espessura do isolamento. - Resistência convectiva externa (por unidade de área):
.
Aqui “por unidade de área” significa que estamos calculando o fluxo de calor por metro quadrado (
). Essa simplificação é muito útil em prova: escolhemos área
.
A resistência térmica total (por unidade de área) é, portanto:
A diferença de temperatura entre o gás e o ambiente,
, está relacionada ao fluxo de calor por unidade de área
por:
Explicando em palavras: o calor que sai do gás deve atravessar essas três “barreiras” (convecção interna, condução no isolamento, convecção externa); o fluxo é o mesmo através de todas elas e é determinado pela queda total de temperatura dividida pela soma das resistências.
Passo 3
Relação entre a temperatura da superfície externa
e o fluxo
:
A queda de temperatura apenas na película externa (convecção externa) é
Logo, isolando
,
Como queremos que a superfície externa satisfaça
, para calcular a espessura mínima é suficiente considerar o caso limite
e achar
correspondente.
Passo 4
Calcule o fluxo de calor correspondente ao limite
:
Usando
, substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Interpretação: para que a face externa fique a
o fluxo por metro quadrado deve ser
. Se o isolamento fosse mais fino, o fluxo seria maior e a superfície excederia
.
Passo 5
Agora usamos a equação do fluxo total para achar
:
Temos
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos (todos em unidades SI):
Agora:
Multiplicando por
para obter
:
Convertendo para milímetros:
Passo 6
Arredondamento e conclusão prática:
- A espessura mínima de isolamento necessária é aproximadamente
, que arredondamos para . - Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (D).
Força aí — você já tem a conta feita e pode aplicar o mesmo procedimento para outros problemas trocando os números. Lembre-se: sempre monte a rede de resistências e trabalhe por unidade de área para deixar a vida mais fácil na prova.
Resposta
50 mm (D)