Problema 31 (Prova Petrobras - Engenheiro de Processamento - 2010):
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O fluido contido em um tanque é aquecido continuamente por uma serpentina, com área útil de troca térmica igual a 5 \mathrm{~m}^{2}, alimentada com vapor saturado a 120^{\circ} \mathrm{C}. Na condição permanente de operação, a temperatura do fluido no tanque se mantém a 40^{\circ} \mathrm{C}. Considerando-se que a resistência condutiva na serpentina seja praticamente nula e se encontre em regime pseudoestacionário, o consumo aproximado de vapor saturado, em kg.min { }^{-1}, na condição de operação, é de
Dados: os coeficientes de convecção no vapor, \mathrm{h}_{\mathrm{v}}=10 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{~K}^{-1}; no fluido próximo à serpentina, \mathrm{h}_{\mathrm{s}}=200 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{~K}^{-1}; entalpia de vaporização, \Delta h_{\text {vap }}=2 \mathrm{MJ.kg}^{-1}.
(A) 1,5
(B) 2,4
(C) 3,5
(D) 4,1
(E) 8,3

Passo 1

O enunciado pede o consumo aproximado de vapor saturado, em \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1}, necessário para manter o fluido do tanque a 40^\circ\mathrm{C} quando a serpentina tem área útil de troca térmica de 5\\ \mathrm{m}^2 e é alimentada com vapor saturado a 120^\circ\mathrm{C}.\n
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &A = 5\\ \mathrm{m}^2,\\[4pt] &T_{\text{vapor (saturado)}} = 120^\circ\mathrm{C},\\[4pt] &T_{\text{fluido}} = 40^\circ\mathrm{C},\\[4pt] &h_v = 10\\ \mathrm{kW}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1},\\[4pt] &h_s = 200\\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1},\\[4pt] &\Delta h_{\text{vap}} = 2\\ \mathrm{MJ}\cdot\mathrm{kg}^{-1}. \end{aligned}]

Passo 2

Entendendo a resistência térmica: como a resistência condutiva da serpentina é desprezada, as resistências térmicas estão em série apenas pelas duas convecções (vapor para parede e parede para fluido). A condutância global por unidade de área U é dada por
\frac{1}{U}=\frac{1}{h_v}+\frac{1}{h_s}.
Aqui h_v é o coeficiente convectivo do lado do vapor e h_s é o coeficiente convectivo do lado do fluido. Vamos primeiro colocar todos os coeficientes na mesma unidade ( \mathrm{W}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1}).

Passo 3

Converter h_v de \mathrm{kW} para \mathrm{W}:
h_v = 10\\ \mathrm{kW}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1} = 10000\\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
Agora calculamos \frac{1}{U}:
\frac{1}{U}=\frac{1}{10000}+\frac{1}{200}=0,0001+0,005=0,0051\\ \mathrm{(m^2\;K)/W}.
Logo
U=\frac{1}{0,0051}\approx 196,078\\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{K}^{-1}.

Passo 4

Cálculo da taxa de calor total \dot{Q} trocada entre o vapor e o fluido usando a lei da convecção com coeficiente global:
\dot{Q}=U\;A\;(T_{\text{vapor}}-T_{\text{fluido}}).
Substituindo os valores:
\dot{Q}=196,078\cdot 5\cdot (120-40)=196,078\cdot 5\cdot 80.
Calculemos passo a passo:
196,078\cdot 5=980,39\quad\text{e}\quad 980,39\cdot 80=78.431,2\\ \mathrm{W}.
Portanto
\dot{Q}\approx 78.431,2\\ \mathrm{W}\approx 78,431\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Relacionando potência térmica com fluxo mássico de vapor: cada quilograma de vapor condensado libera \Delta h_{\text{vap}} de energia. Assim a vazão mássica de vapor em \mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1} é
\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{\Delta h_{\text{vap}}}.
Temos \Delta h_{\text{vap}}=2\\ \mathrm{MJ}\cdot\mathrm{kg}^{-1}=2.000.000\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{kg}^{-1}. Em unidades consistentes:
\dot{m}=\frac{78.431,2}{2.000.000}=0,0392156\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Convertendo para \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1} (multiplicando por 60):
\dot{m}_{\text{(kg/min)}}=0,0392156\cdot 60=2,352936\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1}.

Passo 6

Arredondando para o valor aproximado pedido pelo enunciado, temos \dot{m}\approx 2,35\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1}, o que corresponde à alternativa mais próxima (B) com \(2,4\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1}). Você pode usar esse procedimento direto na prova: calcular U pela soma das resistências convectivas, obter \dot{Q}=UA\Delta T e então \dot{m}=\dot{Q}/\Delta h_{\text{vap}}.

Resposta

(B) 2,4\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}^{-1}

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