Uma tubulação de aço carbono (
), com diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo de 90 mm , é isolada termicamente com uma camada de lã de rocha (
) com espessura de 25 mm . A tubulação transporta um fluido a
e a temperatura ambiente é de
. Os coeficientes convectivos de transferência de calor envolvidos são: superfície interna do tubo,
, superficie externa do isolante térmico,
. Calcule a taxa de calor perdido por metro de tubulação isolada.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de calor perdida por metro de tubulação isolada. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Diâmetros:
Espessura do isolante:
Temperaturas:
Coeficientes de convecção:
Raio interno do tubo (metade do diâmetro interno):
Raio externo do tubo:
Raio externo do isolante (raio do contato com o ar):
A diferença de temperatura útil é
Passo 2
Modelo físico e fórmulas que vamos usar (explicando direitinho):
Quando o calor flui radialmente de um fluido dentro de um tubo até o ar ambiente com camada de isolamento, as resistências térmicas aparecem em série: convecção interna → condução pelo tubo → condução pelo isolante → convecção externa. A taxa de calor por unidade de comprimento (por metro) é dada por
onde
é a soma das resistências por metro.
Fórmulas das resistências por metro (todas para comprimento
):
- Resistência por convecção numa superfície cilíndrica:
Aqui
é o coeficiente de convecção e
o raio da superfície onde ocorre a convecção.
- Resistência por condução radial em um cilindro (casca cilíndrica) entre raios
e :
Aqui
é a condutividade térmica do material.
Aplicando ao nosso caso teremos, por metro:
Explico as variáveis:
-
usa e . -
usa , raios e . -
usa , raios e . -
usa e .
Passo 3
Cálculo de cada resistência — farei as contas passo a passo e explico os números.
- Resistência convectiva interna:
Substituindo
:
- Resistência de condução pelo tubo (aço):
Calculemos
com
:
Denominador:
Logo
Observação rápida: essa resistência é muito pequena porque o aço conduz muito bem calor.
- Resistência de condução pelo isolante (lã de rocha):
Com
:
Denominador:
Então
Essa é a resistência dominante, pois o isolante tem
pequeno.
- Resistência convectiva externa (na superfície externa do isolante):
Com
:
Passo 4
Soma das resistências e cálculo da taxa de calor por metro:
Somando:
Taxa de calor por metro:
Breve comentário de aprendizado: dá para ver que a maior resistência é a do isolante (
), por isso pequenas variações na espessura ou na condutividade do isolante alteram bastante a perda. A resistência do tubo é desprezível frente à do isolante e à convecção externa.