2-58C A small-diameter tube is inserted into a liquid whose contact angle is 110^{\circ}. Will the level of liquid in the tube rise or drop? Explain.

Passo 1

O enunciado diz: um tubo de pequeno diâmetro é inserido num líquido cujo ângulo de contato é \,110^\circ. Pergunta: o nível do líquido dentro do tubo vai subir ou descer?
Informações relevantes fornecidas: \,\theta=110^\circ (ângulo de contato) e o tubo tem pequeno diâmetro (efeito capilar importante). Nada mais numérico (como raio ou tensão superficial) foi dado — então a resposta será qualitativa com base em \theta.

Passo 2

O que é o ângulo de contato e por que ele importa?
  • O ângulo de contato \theta é o ângulo formado na borda entre a superfície sólida (tubo) e a superfície do líquido, medido dentro do líquido.
  • Ele mede a “afinidade” do líquido com a parede: se \theta<90^\circ o líquido “molha” bem a parede (molhabilidade alta); se \theta>90^\circ o líquido não molha bem (molhabilidade fraca).
  • Esse ângulo determina a direção da componente vertical da força de tensão superficial na linha de contato: para \theta<90^\circ a componente vertical puxa o líquido para cima; para \theta>90^\circ a componente vertical puxa o líquido para baixo.

Passo 3

Derivação simples de como se calcula a subida/queda (Jurin) — equilíbrio de forças (aula rápida e prática).
Considere um tubo de raio r. A tensão superficial do líquido é \gamma (força por unidade de comprimento na interface). Ao redor da circunferência do tubo a força tangencial total devido à tensão superficial é 2\pi r\gamma. Nem toda essa força puxa verticalmente: a componente vertical é 2\pi r\gamma\cos\theta.
A essa força vertical opõe-se o peso da coluna de líquido de altura h: massa \rho\pi r^2 h e peso \rho g \pi r^2 h, onde \rho é a densidade do líquido e g a aceleração da gravidade.
No equilíbrio vertical temos:
2\pi r \gamma \cos\theta = \rho g \pi r^2 h.
Cancelando \pi r obtemos a fórmula de Jurin:
h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}.
Explicação das variáveis: \gamma = tensão superficial (N/m), \theta = ângulo de contato, \rho = densidade do líquido (kg/m^3), g = gravidade (m/s^2), r = raio do tubo (m), h = altura relativa do líquido dentro do tubo em relação ao nível externo (m).
Observação importante: o sinal de h é dado por \cos\theta. Se \cos\theta>0 então h>0 (subida); se \cos\theta<0 então h<0 (rebaixamento).

Passo 4

Aplique ao caso \theta=110^\circ. Calcule o cosseno:
\cos110^\circ=\cos(180^\circ-70^\circ)=-\cos70^\circ\approx -0,342.
Como \cos110^\circ<0, pela fórmula de Jurin \,h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}\, teremos h<0. Ou seja, o nível do líquido no tubo ficará mais baixo que o nível externo (depressão capilar).

Passo 5

Intuição física (pra fixar e te ajudar na prova):
  • Para \theta>90^\circ o líquido “repele” a parede; o menisco dentro do tubo fica convexo (a superfície do líquido no interior fica arqueada para baixo), e a componente vertical da tensão superficial aponta para baixo, puxando o líquido para fora do tubo.
  • Em termos de pressão na superfície curva: a curvatura cria uma diferença de pressão que faz com que o líquido dentro do tubo esteja, efetivamente, numa condição que empurra o nível para baixo.
    Essa imagem mental (menisco convexo → puxa para baixo) ajuda a decidir rapidinho em provas sem fazer contas: se \theta>90^\circ → abaixa; se \theta<90^\circ → sobe.

Passo 6

Resumo rápido e encorajamento: o critério prático é olhar o sinal de \cos\theta na fórmula de Jurin. Aqui \theta=110^\circ \cos\theta<0, portanto depressão. Consegue fazer esse raciocínio em 3 linhas na prova: escrever a fórmula, avaliar o cosseno, concluir o sinal de h. Vai dar certo — respira e parte pra próxima!

Resposta

O nível do líquido no tubo vai abaixar (sofrer depressão), pois \theta=110^\circ>90^\circ implica \cos110^\circ<0 e, pela fórmula h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}, tem-se h<0.

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