2-58C A small-diameter tube is inserted into a liquid whose contact angle is
. Will the level of liquid in the tube rise or drop? Explain.
Passo 1
O enunciado diz: um tubo de pequeno diâmetro é inserido num líquido cujo ângulo de contato é
. Pergunta: o nível do líquido dentro do tubo vai subir ou descer?
Informações relevantes fornecidas: (ângulo de contato) e o tubo tem pequeno diâmetro (efeito capilar importante). Nada mais numérico (como raio ou tensão superficial) foi dado — então a resposta será qualitativa com base em
.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
O que é o ângulo de contato e por que ele importa?
- O ângulo de contato
é o ângulo formado na borda entre a superfície sólida (tubo) e a superfície do líquido, medido dentro do líquido. - Ele mede a “afinidade” do líquido com a parede: se
o líquido “molha” bem a parede (molhabilidade alta); se o líquido não molha bem (molhabilidade fraca). - Esse ângulo determina a direção da componente vertical da força de tensão superficial na linha de contato: para
a componente vertical puxa o líquido para cima; para a componente vertical puxa o líquido para baixo.
Passo 3
Derivação simples de como se calcula a subida/queda (Jurin) — equilíbrio de forças (aula rápida e prática).
Considere um tubo de raio . A tensão superficial do líquido é
(força por unidade de comprimento na interface). Ao redor da circunferência do tubo a força tangencial total devido à tensão superficial é
. Nem toda essa força puxa verticalmente: a componente vertical é
.
A essa força vertical opõe-se o peso da coluna de líquido de altura : massa
e peso
, onde
é a densidade do líquido e
a aceleração da gravidade.
No equilíbrio vertical temos:
Considere um tubo de raio
A essa força vertical opõe-se o peso da coluna de líquido de altura
No equilíbrio vertical temos:
Cancelando
obtemos a fórmula de Jurin:
Explicação das variáveis:
= tensão superficial (N/m),
= ângulo de contato,
= densidade do líquido (kg/m^3),
= gravidade (m/s^2),
= raio do tubo (m),
= altura relativa do líquido dentro do tubo em relação ao nível externo (m).
Observação importante: o sinal de é dado por
. Se
então
(subida); se
então
(rebaixamento).
Observação importante: o sinal de
Passo 4
Aplique ao caso
. Calcule o cosseno:
Como
, pela fórmula de Jurin
teremos
. Ou seja, o nível do líquido no tubo ficará mais baixo que o nível externo (depressão capilar).
Passo 5
Intuição física (pra fixar e te ajudar na prova):
- Para
o líquido “repele” a parede; o menisco dentro do tubo fica convexo (a superfície do líquido no interior fica arqueada para baixo), e a componente vertical da tensão superficial aponta para baixo, puxando o líquido para fora do tubo. - Em termos de pressão na superfície curva: a curvatura cria uma diferença de pressão que faz com que o líquido dentro do tubo esteja, efetivamente, numa condição que empurra o nível para baixo.
Essa imagem mental (menisco convexo → puxa para baixo) ajuda a decidir rapidinho em provas sem fazer contas: se→ abaixa; se → sobe.
Passo 6
Resumo rápido e encorajamento: o critério prático é olhar o sinal de
na fórmula de Jurin. Aqui
dá
, portanto depressão. Consegue fazer esse raciocínio em 3 linhas na prova: escrever a fórmula, avaliar o cosseno, concluir o sinal de
. Vai dar certo — respira e parte pra próxima!
Resposta
O nível do líquido no tubo vai abaixar (sofrer depressão), pois
implica
e, pela fórmula
, tem-se
.