5á QUESTÃO: Qual um tampão
(ácido acético/acetado de sódio) cujas concentrações são Ca=Cs=0,5 mol/
? A constante
do ácido vale
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados fornecidos:
- Solução tampão formada por ácido acético / acetato de sódio.
- Concentração do ácido acético:
. - Concentração do acetato (base conjugada):
. - Constante de ionização do ácido acético:
.
-
O que a questão pede:
- Determinar o tampão pedido — na prática, isto costuma significar calcular o pH da solução tampão com essas concentrações e essa
.
- Determinar o tampão pedido — na prática, isto costuma significar calcular o pH da solução tampão com essas concentrações e essa
Passo 2
Entendendo o conceito de tampão e a fórmula que vamos usar (aula mastigada e sem pular passos).
- Um tampão ácido/base conjugada mantém o pH estável porque existe um equilíbrio entre o ácido fraco
(aqui o ácido acético, ) e sua base conjugada (aqui o acetato, ). A reação de ionização do ácido fraco é:
- A constante de equilíbrio para essa reação é a constante de acidez:
onde:
-
é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}; -
é a concentração de base conjugada (acetato) em mol·L^{-1}; -
é a concentração do ácido não dissociado em mol·L^{-1}. -
Desse equilíbrio pode-se obter a equação de Henderson–Hasselbalch, muito usada para tampões. Tomando logaritmo decimal na expressão da
e reorganizando chega-se (aqui mostrando a derivação resumida, mas com todos os passos essenciais):
Aplicando
em ambos os lados e lembrando que
e
, obtemos:
- Nesta fórmula:
-
é o que queremos calcular; -
é a medida negativa do Ka; -
e são as concentrações da base conjugada e do ácido no equilíbrio (para tampões normalmente aproximamos pelas concentrações iniciais se a dissociação/associação for pequena).
-
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso específico: por que, com concentrações iguais, a conta fica simples.
- No enunciado as concentrações dadas são iguais:
. Para tampões preparados misturando saltos e ácido, é comum aproximar que as concentrações no equilíbrio são praticamente as iniciais (o deslocamento é muito pequeno quando a concentração do tampão é muito maior que ). Assim podemos usar diretamente . - Substituindo na equação de Henderson–Hasselbalch:
- Como
, temos a conclusão geral muito importante e prática:
Ou seja: quando as concentrações da base conjugada e do ácido são iguais, o pH do tampão é igual ao
do ácido.
Passo 4
Calcular numericamente
a partir de
— passo a passo do logaritmo para que você possa fazer sem calculadora na prova (ou com uma calculadora básica).
- Definição:
- Substituindo o valor:
- Usando propriedades do logaritmo:
- Aproximação prática da parte
: (valor que pode ser decorado ou obtido com calculadora). Então:
- Arredondando de forma usual para duas casas decimais:
- Pelo passo anterior, isso já é o pH do tampão, porque
.
Passo 5
Verificação rápida via equilíbrio (confirmação de que a aproximação é válida e que não há surpresa numérica).
- Se quisermos ser mais “exatos” e resolver pelo equilíbrio sem usar diretamente Henderson–Hasselbalch, definimos
gerado pela ionização adicional do ácido. Inicialmente , . No equilíbrio:
- A equação da constante fica:
- Substituindo
e resolvendo (fazendo a conta quadrática ou usando aproximação ) obtém-se , que dá . Portanto a solução direta confirma o resultado da Henderson–Hasselbalch; não há diferença significativa por causa da alta concentração do tampão em relação a .
Passo 6
Resumo final e motivação (um empurrãozinho encorajador).
- Conclusão prática: para um tampão com
, o pH é igual ao do ácido. - No exercício temos
, então , e portanto o pH do tampão é aproximadamente . - Fica a dica: em provas, reconheça rapidamente situações com concentrações iguais — isso economiza tempo, porque já te dá pH = pKa direto. Força aí — você consegue!