4 a QUESTÃO: Qual a constante de equilibrio de um monoácido fraco cuja solução 0,0001 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} tem um \mathrm{pH}=3 ?
A constante k_{b} d a base vale 1,8 \times 10^{-5}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei tudo para ficar claro):
  • Concentração da solução do monoácido fraco: C=0,0001\\ \mathrm{mol/L}.
  • pH da solução: \mathrm{pH}=3.
  • A constante básica da base conjugada (Kb) é \,k_{b}=1,8\times10^{-5}.
    A pergunta é: qual é a constante de equilíbrio do ácido (ou seja, \mathrm{K_a})?

Passo 2

Conceito essencial que vamos usar: para um par ácido fraco / base conjugada ( \mathrm{HA} / \mathrm{A^-}) há uma relação simples entre as constantes ácido e base:
\mathrm{K_a}\cdot \mathrm{K_b} = K_w,
onde K_w é a constante de ionização da água. Aqui cada termo significa:
  • \mathrm{K_a} é a constante de dissociação ácida da reação \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+}+\mathrm{A^-}.
  • \mathrm{K_b} é a constante básica da reação \mathrm{A^-}+\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{OH^-}+\mathrm{HA}.
  • K_w é a constante de autoionização da água, que à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente K_w=1,0\times10^{-14}.
A relação vem de multiplicar as duas reações equilibradas (as concentrações internas se cancelam), portanto
\mathrm{K_a}=\frac{K_w}{\mathrm{K_b}}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Usando \mathrm{K_b}=1,8\times10^{-5} e K_w=1,0\times10^{-14}:
\mathrm{K_a}=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}.
Faço a conta em duas etapas: divisão dos coeficientes e subtração dos expoentes de 10.
\frac{1,0}{1,8}=0,5555\ldots\quad\text{e}\quad 10^{-14}/10^{-5}=10^{-9}.
Logo
\mathrm{K_a}=0,5555\ldots\times10^{-9}=5,555\ldots\times10^{-10}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos),
\mathrm{K_a}=5,56\times10^{-10}.

Passo 4

Breve verificação didática (útil para prova): se alguém usasse só a concentração e o pH para tentar obter \mathrm{K_a} via a expressão de equilíbrio do ácido fraco, a fórmula é
\mathrm{K_a}=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}.
Para um ácido que vem só da dissociação, normalmente fazemos [H^+]=[A^-]=x e [HA]=C-x, obtendo
\mathrm{K_a}=\frac{x^2}{C-x}.
Aqui x=[H^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-3}=0,001\\ \mathrm{mol/L}. Note que x é maior que a concentração inicial C=0,0001\\ \mathrm{mol/L}, ou seja x>C. Isso tornaria C-x negativo, o que é fisicamente impossível se o único fornecedor de \mathrm{H^+} for o ácido fraco. Portanto:
  • Ou a solução recebeu outro ácido forte além do ácido fraco (logo o pH não é controlado apenas pela dissociação do ácido fraco),
  • ou há um erro de digitação nos dados (por exemplo a concentração deveria ser maior),
  • ou o enunciado queria apenas que se usasse a relação \mathrm{K_a}=K_w/\mathrm{K_b} para obter \mathrm{K_a}.
De qualquer forma, a constante de equilíbrio intrínseca do ácido (obtida a partir de \mathrm{K_b} dada) é a que calculamos no Passo 3.

Passo 5

Resumo prático para a prova (receita rápida): se te derem \mathrm{K_b} da base conjugada e pedirem \mathrm{K_a} do ácido, basta lembrar \mathrm{K_a}=K_w/\mathrm{K_b} com K_w=1,0\times10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}). Se também te derem pH e concentração, verifique se [H^+]\le C; se [H^+]>C então há alguma inconsistência ou há íons \mathrm{H^+} adicionais na solução.

Resposta

\mathrm{K_a}=5,56\times10^{-10}

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