5.Escreva uma
do segundo grau que admita as raízes
e
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de segundo grau que tenha como raízes
e
. O conteúdo que vamos usar é a construção de um polinômio a partir de suas raízes, isto é, a relação de Vieta.
Passo 2
Para um polinômio de segundo grau com raízes
e
, podemos escrever
sendo
um coeficiente não nulo. Vamos escolher
,
e
. Assim,
Passo 3
Para expandir, primeiro calculamos a soma e o produto das raízes:
Pelo desenvolvimento de
, obtemos