(2,5p) Elementos resistivos lineares e não lineares. Temos, no laboratório, um amperímetro com resistência interna \mathrm{R}_{\mathrm{A}}=70 \Omega, e um voltímetro com resistência interna \mathrm{R}_{\mathrm{v}}=100 \mathrm{k} \Omega.
(a 1,8p) Para um resistor de resistência nominal de 500 \Omega, explique qual a melhor montagem para medir esta resistência e como faríamos para traçar a curva característica deste resistor. Faça o diagrama do circuito usado.
(b 0,7p) No experimento realizado no laboratório, determinamos experimentalmente a resistência interna do amperímetro. Em qual montagem (montante ou jusante), esta resistência influencia mais na determinação da curva característica de um resistor? Comente.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos:
    • Resistência interna do amperímetro: \mathrm{R}_A=70\\ \Omega.
    • Resistência interna do voltímetro: \mathrm{R}_V=100\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Resistor a medir (nominal): R_{\text{nom}}=500\\ \Omega.
  • Perguntas:
    1. (a) Qual a melhor montagem para medir essa resistência de 500\\ \Omega e como traçar a curva característica (V\times I) desse resistor? Fazer o diagrama do circuito usado e explicar o procedimento.
    2. (b) Em qual montagem (montante ou jusante) a resistência interna do amperímetro influencia mais na determinação da curva característica? Comentar e justificar quantitativamente.

Passo 2

Entender como os aparelhos interferem (aula rápida, sem jargões):
  • O amperímetro ideal mede corrente sem afetar o circuito; na prática tem resistência interna \mathrm{R}_A e fica em série com o circuito. Isso reduz a corrente real que passa pela carga se estiver em série.
  • O voltímetro ideal mede tensão sem drenar corrente; na prática tem resistência interna \mathrm{R}_V grande e fica em paralelo com a carga. Isso desvia uma pequena corrente através do voltímetro, alterando a corrente total medida pelo amperímetro.
  • Para medir corretamente uma resistência com o método direto, o que se costuma fazer é medir a tensão no resistor ( V) e a corrente que passa ( I) e calcular R=V/I. O objetivo da montagem é fazer com que as leituras de V e I referem-se ao mesmo elemento (o resistor) e que as influências das resistências internas sejam pequenas ou pelo menos conhecidas para correção.

Passo 3

Diagrama recomendado (montagem correta) e explicação do porquê
  • Diagrama (representação em texto):
    Fonte (variável) — \bullet—(A)— \bullet—®--- \bullet—(ponto de referência/terra)
    Onde:
    • (A) = amperímetro (em série) com resistência interna \mathrm{R}_A.
    • (R) = resistor a medir R_{\text{nom}}=500\\ \Omega.
    • O voltímetro é ligado em paralelo com o resistor, ou seja, suas duas pontas nos dois terminais do R:
      voltímetro entre os dois nós que conectam o resistor (não incluindo o amperímetro na malha medida).
  • Por que essa montagem é a melhor:
    • O voltímetro mede a tensão exatamente nos terminais do resistor (assim V_{\text{med}} é a queda sobre R somente).
    • O amperímetro em série mede a corrente total que passa pelo resistor; mesmo que \mathrm{R}_A influencie o valor da corrente, a razão V_{\text{med}}/I_{\text{med}} dá exatamente o valor de R do resistor, desde que o voltímetro não esteja desviando corrente apreciável.
    • Em símbolos: se o voltímetro realmente medir só V_R e o amperímetro medir a corrente pelo resistor I, então R_{\text{calc}}=\frac{V_{\text{med}}}{I_{\text{med}}}=R\quad\text{(idealmente)}.
    • Na prática há duas pequenas correções a considerar:
      1. O voltímetro em paralelo puxa corrente I_V=V/R_V. O amperímetro mede I_{\text{A}}=I_R+I_V. Logo o valor calculado será R_{\text{calc}}=\frac{V}{I_{\text{A}}}=\frac{V}{I_R+I_V}=\frac{1}{\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R_V}}=R\parallel R_V.Para R=500\\ \Omega e R_V=100\\ \mathrm{k}\Omega isso dá R_{\text{calc}}=\frac{500\cdot100000}{500+100000}\approx497{,}5\\ \Omega,ou seja erro de aproximadamente 0{,}5\%. Portanto o efeito do voltímetro é desprezível aqui.
      2. A presença de \mathrm{R}_A reduz a corrente do circuito (por estar em série), mas se o voltímetro medir só a queda em R e o amperímetro medir a corrente total, a relação V/I recupera R (exceto pelo ponteamento do voltímetro acima).

Passo 4

Procedimento passo-a-passo para traçar a curva característica V\times I
  1. Montar o circuito exatamente como no diagrama recomendado: amperímetro em série com o resistor; voltímetro ligado nos terminais do resistor (paralelo estrito ao resistor).
  2. Usar uma fonte de tensão ajustável (ou um reostato) para variar a tensão aplicada lentamente em vários pontos (por exemplo 6–10 pontos espaçados, cobrindo a faixa de operação desejada).
  3. Para cada ajuste da fonte, anotar:
    • a leitura do voltímetro V_i (sempre a queda sobre o resistor),
    • a leitura do amperímetro I_i (corrente total, que praticamente é corrente através do resistor + pequena corrente do voltímetro).
  4. Em um gráfico, plotar pontos (I_i,V_i) (corrente no eixo horizontal, tensão no vertical) — para um resistor linear ideal espera-se uma reta passando pela origem. A inclinação da reta \dfrac{\Delta V}{\Delta I} é a resistência R.
  5. Para maior precisão, ajustar uma reta por mínimos quadrados aos pontos medidos e extrair a inclinação. Como alternativa rápido (se for linear), usar dois pontos bem distantes para calcular R=\frac{V_2-V_1}{I_2-I_1}.
  6. Cuidados práticos: não ultrapassar corrente que aqueça o resistor (aquecimento muda R); evitar pontos muito próximos do zero onde as leituras são menos precisas; preferir muitos pontos e ajuste linear.

Passo 5

Análise das montagens alternativas e quantificação dos erros (aula prática de cálculo)
  • Dois erros típicos que aparecem dependendo de como liga-se os instrumentos:
    1. Se o voltímetro for conectado corretamente apenas aos terminais do resistor (montagem recomendada), o efeito do voltímetro é que o valor medido efetivamente é R\parallel R_V. Com números: R_{\text{meas}}=R\parallel R_V=\frac{R\cdot R_V}{R+R_V}=\frac{500\cdot100000}{500+100000}\approx497{,}5\\ \Omega,erro relativo \approx0{,}5\% (pequeno).
    2. Se, por erro de ligação, o voltímetro medir a tensão em pontos que incluam a queda sobre o amperímetro (isto é, o voltímetro fica “mais à montante” medindo V_{R}+V_{A}), então a leitura será V_{\text{med}}=I\,(R+\mathrm{R}_A),e o cálculo R_{\text{calc}}=V_{\text{med}}/I=R+\mathrm{R}_A dá um valor claramente errado. Com \mathrm{R}_A=70\\ \Omega e R=500\\ \Omega, R_{\text{calc}}=570\\ \Omega,ou seja um erro de \dfrac{70}{500}\times100\%\approx14{,}0\% — muito significativo.
  • Conclusão numérica: o erro produzido por ligar o voltímetro de forma a incluir a resistência do amperímetro é bem maior ( \sim14\%) do que o erro por causa da finiteza de R_V quando o voltímetro está corretamente em paralelo ( \sim0{,}5\%).

Passo 6

Resposta direta à parte (b) com interpretação “montante vs jusante” e comentário empático
  • Interpretação prática: “montante” = amperímetro colocado antes (entre fonte e resistor); “jusante” = amperímetro colocado depois (entre resistor e referência) — o que importa é onde as pontas do voltímetro são ligadas.
  • A resistência interna do amperímetro influencia mais quando a disposição do circuito faz com que o voltímetro meça a tensão que inclui a queda em \mathrm{R}_A. Isso tipicamente ocorre quando o amperímetro fica entre o resistor e o ponto de referência do voltímetro (configuração chamada aqui de jusante), de modo que o voltímetro acaba medindo V_R+V_A. Nesse caso o valor medido sai aumentado em \mathrm{R}_A e o erro é grande (no nosso caso \approx14\%).
  • Se o amperímetro estiver em série mas o voltímetro estiver ligado estritamente aos terminais do resistor (montagem correta), o efeito da \mathrm{R}_A NÃO aparece diretamente no cálculo R=V/I — o que aparece é apenas a pequena influência do desvio de corrente pelo voltímetro (já calculada \sim0{,}5\%). Em outras palavras: colocar o amperímetro montante ou jusante só muda a influência dependendo de onde se conecta o voltímetro; o pior caso é quando a ligação do voltímetro engloba a queda do amperímetro (o que normalmente acontece se o amperímetro estiver “jusante” e o voltímetro for ligado à fonte em vez de aos terminais do resistor).

Resposta

(a) Melhor montagem: amperímetro em série com o resistor e voltímetro ligado estritamente em paralelo aos terminais do resistor. Traçar a curva característica variando a tensão da fonte, medir pares (I_i,V_i) e plotar V versus I; a inclinação da reta ajustada é R=\Delta V/\Delta I. Diagrama (texto): Fonte — (A \mathrm{R}_A) — Resistor R — terra, com voltímetro \mathrm{R}_V ligado apenas aos dois terminais do resistor.
(b) A resistência interna do amperímetro influencia mais quando o amperímetro fica posicionado de modo que o voltímetro passe a medir também a queda sobre \mathrm{R}_A (situação tipicamente chamada aqui de jusante); nesse caso o valor medido fica R_{\text{calc}}=R+\mathrm{R}_A (erro \approx14\% para os números dados). Quando o voltímetro estiver corretamente apenas aos terminais do resistor, o efeito de \mathrm{R}_A na determinação de R é desprezível e o maior erro vem do paralelismo com \mathrm{R}_V (erro \approx0{,}5\% para os números dados).

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