(2,5p) Elementos resistivos lineares e não lineares. Temos, no laboratório, um amperímetro com resistência interna
, e um voltímetro com resistência interna
.
(a 1,8p) Para um resistor de resistência nominal de
, explique qual a melhor montagem para medir esta resistência e como faríamos para traçar a curva característica deste resistor. Faça o diagrama do circuito usado.
(b 0,7p) No experimento realizado no laboratório, determinamos experimentalmente a resistência interna do amperímetro. Em qual montagem (montante ou jusante), esta resistência influencia mais na determinação da curva característica de um resistor? Comente.
(a 1,8p) Para um resistor de resistência nominal de
(b 0,7p) No experimento realizado no laboratório, determinamos experimentalmente a resistência interna do amperímetro. Em qual montagem (montante ou jusante), esta resistência influencia mais na determinação da curva característica de um resistor? Comente.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
-
Dados fornecidos:
- Resistência interna do amperímetro:
. - Resistência interna do voltímetro:
. - Resistor a medir (nominal):
.
- Resistência interna do amperímetro:
-
Perguntas:
- (a) Qual a melhor montagem para medir essa resistência de
e como traçar a curva característica desse resistor? Fazer o diagrama do circuito usado e explicar o procedimento. - (b) Em qual montagem (montante ou jusante) a resistência interna do amperímetro influencia mais na determinação da curva característica? Comentar e justificar quantitativamente.
- (a) Qual a melhor montagem para medir essa resistência de
Passo 2
Entender como os aparelhos interferem (aula rápida, sem jargões):
- O amperímetro ideal mede corrente sem afetar o circuito; na prática tem resistência interna
e fica em série com o circuito. Isso reduz a corrente real que passa pela carga se estiver em série. - O voltímetro ideal mede tensão sem drenar corrente; na prática tem resistência interna
grande e fica em paralelo com a carga. Isso desvia uma pequena corrente através do voltímetro, alterando a corrente total medida pelo amperímetro. - Para medir corretamente uma resistência com o método direto, o que se costuma fazer é medir a tensão no resistor (
) e a corrente que passa ( ) e calcular . O objetivo da montagem é fazer com que as leituras de e referem-se ao mesmo elemento (o resistor) e que as influências das resistências internas sejam pequenas ou pelo menos conhecidas para correção.
Passo 3
Diagrama recomendado (montagem correta) e explicação do porquê
-
Diagrama (representação em texto):
Fonte (variável) ——(A)— —®--- —(ponto de referência/terra) Onde:-
= amperímetro (em série) com resistência interna . -
= resistor a medir . - O voltímetro é ligado em paralelo com o resistor, ou seja, suas duas pontas nos dois terminais do
:
voltímetro entre os dois nós que conectam o resistor (não incluindo o amperímetro na malha medida).
-
-
Por que essa montagem é a melhor:
- O voltímetro mede a tensão exatamente nos terminais do resistor (assim
é a queda sobre somente). - O amperímetro em série mede a corrente total que passa pelo resistor; mesmo que
influencie o valor da corrente, a razão dá exatamente o valor de do resistor, desde que o voltímetro não esteja desviando corrente apreciável. - Em símbolos: se o voltímetro realmente medir só
e o amperímetro medir a corrente pelo resistor , então - Na prática há duas pequenas correções a considerar:
- O voltímetro em paralelo puxa corrente
. O amperímetro mede . Logo o valor calculado será Para e isso dá ou seja erro de aproximadamente . Portanto o efeito do voltímetro é desprezível aqui. - A presença de
reduz a corrente do circuito (por estar em série), mas se o voltímetro medir só a queda em e o amperímetro medir a corrente total, a relação recupera (exceto pelo ponteamento do voltímetro acima).
- O voltímetro em paralelo puxa corrente
- O voltímetro mede a tensão exatamente nos terminais do resistor (assim
Passo 4
Procedimento passo-a-passo para traçar a curva característica
- Montar o circuito exatamente como no diagrama recomendado: amperímetro em série com o resistor; voltímetro ligado nos terminais do resistor (paralelo estrito ao resistor).
- Usar uma fonte de tensão ajustável (ou um reostato) para variar a tensão aplicada lentamente em vários pontos (por exemplo 6–10 pontos espaçados, cobrindo a faixa de operação desejada).
- Para cada ajuste da fonte, anotar:
- a leitura do voltímetro
(sempre a queda sobre o resistor), - a leitura do amperímetro
(corrente total, que praticamente é corrente através do resistor + pequena corrente do voltímetro).
- a leitura do voltímetro
- Em um gráfico, plotar pontos
(corrente no eixo horizontal, tensão no vertical) — para um resistor linear ideal espera-se uma reta passando pela origem. A inclinação da reta é a resistência . - Para maior precisão, ajustar uma reta por mínimos quadrados aos pontos medidos e extrair a inclinação. Como alternativa rápido (se for linear), usar dois pontos bem distantes para calcular
- Cuidados práticos: não ultrapassar corrente que aqueça o resistor (aquecimento muda
); evitar pontos muito próximos do zero onde as leituras são menos precisas; preferir muitos pontos e ajuste linear.
Passo 5
Análise das montagens alternativas e quantificação dos erros (aula prática de cálculo)
-
Dois erros típicos que aparecem dependendo de como liga-se os instrumentos:
- Se o voltímetro for conectado corretamente apenas aos terminais do resistor (montagem recomendada), o efeito do voltímetro é que o valor medido efetivamente é
. Com números: erro relativo (pequeno). - Se, por erro de ligação, o voltímetro medir a tensão em pontos que incluam a queda sobre o amperímetro (isto é, o voltímetro fica “mais à montante” medindo
), então a leitura será e o cálculo dá um valor claramente errado. Com e , ou seja um erro de — muito significativo.
- Se o voltímetro for conectado corretamente apenas aos terminais do resistor (montagem recomendada), o efeito do voltímetro é que o valor medido efetivamente é
-
Conclusão numérica: o erro produzido por ligar o voltímetro de forma a incluir a resistência do amperímetro é bem maior (
) do que o erro por causa da finiteza de quando o voltímetro está corretamente em paralelo ( ).
Passo 6
Resposta direta à parte (b) com interpretação “montante vs jusante” e comentário empático
- Interpretação prática: “montante” = amperímetro colocado antes (entre fonte e resistor); “jusante” = amperímetro colocado depois (entre resistor e referência) — o que importa é onde as pontas do voltímetro são ligadas.
- A resistência interna do amperímetro influencia mais quando a disposição do circuito faz com que o voltímetro meça a tensão que inclui a queda em
. Isso tipicamente ocorre quando o amperímetro fica entre o resistor e o ponto de referência do voltímetro (configuração chamada aqui de jusante), de modo que o voltímetro acaba medindo . Nesse caso o valor medido sai aumentado em e o erro é grande (no nosso caso ). - Se o amperímetro estiver em série mas o voltímetro estiver ligado estritamente aos terminais do resistor (montagem correta), o efeito da
NÃO aparece diretamente no cálculo — o que aparece é apenas a pequena influência do desvio de corrente pelo voltímetro (já calculada ). Em outras palavras: colocar o amperímetro montante ou jusante só muda a influência dependendo de onde se conecta o voltímetro; o pior caso é quando a ligação do voltímetro engloba a queda do amperímetro (o que normalmente acontece se o amperímetro estiver “jusante” e o voltímetro for ligado à fonte em vez de aos terminais do resistor).
Resposta
(a) Melhor montagem: amperímetro em série com o resistor e voltímetro ligado estritamente em paralelo aos terminais do resistor. Traçar a curva característica variando a tensão da fonte, medir pares
e plotar
versus
; a inclinação da reta ajustada é
. Diagrama (texto): Fonte — (A
) — Resistor
— terra, com voltímetro
ligado apenas aos dois terminais do resistor.
(b) A resistência interna do amperímetro influencia mais quando o amperímetro fica posicionado de modo que o voltímetro passe a medir também a queda sobre (situação tipicamente chamada aqui de jusante); nesse caso o valor medido fica
(erro
para os números dados). Quando o voltímetro estiver corretamente apenas aos terminais do resistor, o efeito de
na determinação de
é desprezível e o maior erro vem do paralelismo com
(erro
para os números dados).
(b) A resistência interna do amperímetro influencia mais quando o amperímetro fica posicionado de modo que o voltímetro passe a medir também a queda sobre