(2,5p) No laboratório temos um galvanômetro com as seguintes características:
\mathrm{I}_{\mathrm{G}}=1 \mathrm{~mA} e \mathrm{R}_{\mathrm{G}}= 100 \Omega.
(b 1,25p) Construa um voltímetro capaz de medir tensões até 2 V . Faça o diagrama/circuito deste voltímetro.

Passo 1

O enunciado pede para construir um voltímetro que meça tensões até \,2\\ \mathrm{V} usando um galvanômetro com as características fornecidas. Vou listar claramente os dados e o que é pedido:
  • Dados fornecidos:
    • Corrente de fundo (corrente de escala total) do galvanômetro: \mathrm{I}_G = 1\\ \mathrm{mA}.
    • Resistência interna do galvanômetro: \mathrm{R}_G = 100\\ \Omega.
  • O que o exercício pede:
    • Projetar (calcular) o circuito do voltímetro capaz de medir até \,2\\ \mathrm{V}.
    • Mostrar o diagrama/circuito desse voltímetro.

Passo 2

Conceito básico e ideia do projeto (aula rápida e direta):
  • Um galvanômetro mede corrente. Para transformá‑lo em voltímetro queremos que, quando a tensão aplicada for igual ao máximo desejado \,V_{\max}, a corrente que atravessa o galvanômetro seja exatamente a corrente de fundo \mathrm{I}_G (ou seja, deflexão de fundo‑de‑escala).
  • Para isso, coloca‑se um resistor em série com o galvanômetro. Esse resistor adicional limita a corrente de modo que a combinação (resistor série + galvanômetro) tenha resistência total tal que, ao aplicar \,V_{\max}, a corrente seja \mathrm{I}_G.
  • Lei de Ohm (fórmula funda): V = I\,R.
    • Onde \,V é a tensão aplicada, \,I é a corrente que passa e \,R é a resistência equivalente.
  • Aplicando isso ao caso do voltímetro: a resistência total necessária \,R_{\text{total}} deve satisfazer V_{\max} = \mathrm{I}_G \, R_{\text{total}}.
    • Aqui \,R_{\text{total}} = \mathrm{R}_G + \mathrm{R}_s, onde \mathrm{R}_s é o resistor série que vamos calcular.

Passo 3

Formulação para calcular \mathrm{R}_s:
  • A partir de V_{\max} = \mathrm{I}_G \, R_{\text{total}} e R_{\text{total}} = \mathrm{R}_G + \mathrm{R}_s,isolamos \mathrm{R}_s:
\mathrm{R}_s = \frac{V_{\max}}{\mathrm{I}_G} - \mathrm{R}_G.
  • Vou explicar o significado de cada símbolo:
    • \,V_{\max}: tensão máxima que o voltímetro deve medir ( \,2\\ \mathrm{V} aqui).
    • \,\mathrm{I}_G: corrente de fundo-de-escala do galvanômetro ( \,1\\ \mathrm{mA}).
    • \,\mathrm{R}_G: resistência interna do galvanômetro ( \,100\\ \Omega).
    • \,\mathrm{R}_s: resistor em série a calcular (o que adicionamos para transformar o galvanômetro em voltímetro).

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo:
  • Primeiro calculamos a resistência total requerida:
R_{\text{total}}=\frac{V_{\max}}{\mathrm{I}_G}=\frac{2\\ \mathrm{V}}{1\\ \mathrm{mA}}.
  • Converter unidades: \,1\\ \mathrm{mA}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{A}. Então
R_{\text{total}}=\frac{2}{1\times10^{-3}}=2000\\ \Omega.
  • Agora calculamos \mathrm{R}_s:
\mathrm{R}_s = R_{\text{total}} - \mathrm{R}_G = 2000\\ \Omega - 100\\ \Omega = 1900\\ \Omega.
  • Em unidades comerciais: \mathrm{R}_s = 1900\\ \Omega = 1,9\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 5

Verificação rápida da corrente e da dissipação (prática útil para prova e montagem):
  • Corrente no fundo de escala com essa \mathrm{R}_s:
I = \frac{V_{\max}}{R_{\text{total}}} = \frac{2\\ \mathrm{V}}{2000\\ \Omega} = 1\\ \mathrm{mA},
conferindo a condição desejada.
  • Potência dissipada total (quando aplicada \,2\\ \mathrm{V}):
P_{\text{total}} = \frac{V_{\max}^2}{R_{\text{total}}} = \frac{2^2}{2000} = 0,002\\ \mathrm{W} = 2\\ \mathrm{mW}.
  • Potência no resistor série:
P_s = I^2 \mathrm{R}_s = (1\times10^{-3})^2 \cdot 1900 = 1{,}9\times10^{-3}\\ \mathrm{W} = 1,9\\ \mathrm{mW}.
  • Essas potências são muito pequenas, então um resistor com potência padrão de 0,25\\ \mathrm{W} é mais do que suficiente.

Passo 6

Diagrama/circuito e instruções práticas (como montar na prova ou no laboratório):
  • Esquema do voltímetro (representação simples em linha):
    • terminal de entrada — [ \mathrm{R}_s = 1,9\\ \mathrm{k}\Omega] — (galvanômetro: \mathrm{R}_G = 100\\ \Omega, escala \mathrm{I}_G = 1\\ \mathrm{mA}) — terminal de saída (referência).
  • Em palavras: ligar o resistor \mathrm{R}_s em série com o galvanômetro e usar os dois extremos dessa série como os terminais do voltímetro. Ao aplicar até \,2\\ \mathrm{V} entre esses terminais a corrente será no máximo \,1\\ \mathrm{mA}, que corresponde à deflexão total do galvanômetro.
  • Observações práticas: usar um resistor de precisão ou combinação de resistores para obter \,1,9\\ \mathrm{k}\Omega se não houver exatamente esse valor; um resistor de potência 0,25\\ \mathrm{W} é mais que suficiente. Se quiser maior precisão, cuide da tolerância do resistor.

Passo 7

Resumo motivacional rápido (só pra te animar): deu pouco trabalho de conta e a lógica é sempre a mesma: transformar tensão em corrente adequada ao galvanômetro usando um resistor em série. Você tá indo bem — agora é só treinar uns exemplos parecidos.

Resposta

Resistor série \mathrm{R}_s = 1,9\\ \mathrm{k}\Omega com o galvanômetro \mathrm{R}_G = 100\\ \Omega ( \mathrm{I}_G = 1\\ \mathrm{mA}), formando o voltímetro para \,2\\ \mathrm{V}.
Diagrama: + entrada — [ \mathrm{R}_s = 1,9\\ \mathrm{k}\Omega] — (galvanômetro \mathrm{R}_G = 100\\ \Omega, \mathrm{I}_G = 1\\ \mathrm{mA}) — referência.

Exercícios relacionados