−5x 2 +7x=−9

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação -5x² + 7x = -9². Aqui, estamos lidando com uma equação quadrática, que é uma equação do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação igualada a zero. Para isso, vamos adicionar 9 em ambos os lados:
-5x² + 7x + 9 = 0 ²
Agora, a equação está na forma padrão de uma equação quadrática: ax² + bx + c = 0², onde:
  • a = -5
  • b = 7
  • c = 9

Passo 3

A próxima etapa é aplicar a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb² - 4ac2a ²
Essa fórmula nos dá as soluções para x em uma equação quadrática.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( De), que está dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
De²
Substituindo os valores:
De²

Passo 5

Agora que temos o discriminante, podemos substituir todos os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -7 pm raiz2292 times (-5) = -7 pm raiz229-10

Passo 6

Vamos simplificar as duas possíveis soluções:
  1. Com o sinal de mais:
x = -7 + raiz229-10 = raiz229 - 7-10 = 7 - raiz22910
  1. Com o sinal de menos:
x = -7 - raiz229-10 = -7 - raiz229-10 = 7 + raiz22910

Resposta

As soluções da equação são:
x = 7 - raiz22910 e x = 7 + raiz22910

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