60 O conjunto solução de
é um intervalo de comprimento
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Este é um problema de valor absoluto e vamos usar a ideia de que cada módulo gera uma expressão linear em regiões determinadas pelos pontos onde o argumento do módulo muda de sinal.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos onde
e
, ou seja,
Isso nos divide a reta em três pedaços:
Passo 3
Analisamos cada região:
- Em
, temos e , então
e a soma é
A desigualdade fica
Juntando
, em
obtemos
- Em
, temos e , logo
e
Como
para todo
nesse intervalo, toda a região
satisfaz.
- Em
, e , então
e
A desigualdade é
Combinando com
, obtemos
Passo 4
Unindo os três pedaços, a solução é
Este é um único intervalo aberto de comprimento
Resposta
8 (alternativa d) )