E. 60,4 \mathrm{~cm}.
4. Uma das possíveis aplicações da expansão térmica é a determinação dos constituintes de um sólido ou líquido. Isso ocorre pelo fato de que corpos feitos de diferentes constituintes se expandem de forma diferente. Assim, um sólido feito de alumínio e outro feito de aço, ainda que tenham a mesma forma e geometria, quando tiverem suas temperaturas aumentadas em mesma quantidade, sofrerão diferentes expansões. A partir de uma tabela de valores de referência para o coeficiente de expansão linear a, é possível determinar de qual material é feito o sólido, por exemplo. Em um laboratório, um pesquisador precisa determinar qual é a substância que compõe certo sólido. Para tal, ele mede o volume inicial do sólido à temperatura ambiente, 25^{\circ} \mathrm{C}, obtendo 2,5 \mathrm{~cm}^{3}. Na sequência, eleva a temperatura desse sólido até que ela atinja 100^{\circ} \mathrm{C} e mede novamente seu volume, obtendo 2,51 \mathrm{~cm}^{3}. Utilizando a tabela de referência, qual foi o material constituinte desse sólido determinado pelo pesquisador?
A. Aço.
B. Aluminio.
C. Bronze.
D. Chumbo.
E. Ferro.

Passo 1

Resumindo: temos um sólido cuja temperatura sobe de 25^\circ\mathrm{C} para 100^\circ\mathrm{C}, o volume inicial é V_0=2,5\;\mathrm{cm}^3 e o volume final é V=2,51\;\mathrm{cm}^3. Para identificar o material, vamos usar a teoria da expansão volumétrica:
\Delta V = V_0\,\beta\,\Delta T,
sendo \beta o coeficiente de expansão volumétrica e \beta\approx3\alpha, com \alpha o coeficiente de expansão linear.

Passo 2

Calcular a variação de volume e a variação relativa:
\Delta V = V - V_0 = 2,51 - 2,5 = 0,01\;\mathrm{cm}^3,
\frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0,01}{2,5} = 0,004.

Passo 3

A variação de temperatura é
\Delta T = 100 - 25 = 75\;^\circ\mathrm{C}.
Logo o coeficiente volumétrico é
\beta = \frac{\Delta V/V_0}{\Delta T} = \frac{0,004}{75} \approx 5{,}33\times10^{-5}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}.
E o coeficiente linear corresponde a
\alpha = \frac{\beta}{3} \approx \frac{5{,}33\times10^{-5}}{3} \approx 1{,}78\times10^{-5}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 4

Comparando \alpha\approx1{,}8\times10^{-5}\;^\circ\mathrm{C}^{-1} com a tabela de referência (valores típicos em 10^{-6}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}):
  • Aço/ferro: 11 13
  • Alumínio: 23 24
  • Bronze: 17 19
  • Chumbo: 28 29
O valor de \alpha calculado encaixa-se melhor no intervalo do bronze.

Resposta

C. Bronze.

Exercícios relacionados