Além da equação da continuidade, a equação de Bernoulli também é aplicada em casos de escoamento de fluidos em tubos fechados. Para explicar o comportamento de um fluido nessa condição, a equação de Bernoulli se vale das diferenças de pressão aferidas em pontos específicos da tubulação de escoamento, além de conhecer também a diferença entre as alturas dos pontos onde săo feitas as medições.
Passo 1
Temos um fluido incompressível escoando de forma estacionária num tubo fechado. Já usamos a equação da continuidade para relacionar áreas e velocidades em duas seções. Agora, para relacionar as pressões medidas em dois pontos e a diferença de altura entre eles, vamos usar a equação de Bernoulli, que incorpora as quantidades de energia por unidade de volume: energia de pressão, energia cinética e energia potencial gravitacional.
Passo 2
A forma geral da equação de Bernoulli, válida ao longo de uma mesma linha de corrente em escoamento estacionário, sem atrito e sem troca de calor, é
Aqui,
é a pressão,
a massa específica do fluido,
a velocidade e
a cota (altura).
Passo 3
Escolhendo dois pontos distintos no tubo, 1 e 2, aplicamos Bernoulli entre eles:
Passo 4
Isolando a diferença de pressão
e a diferença de altura
, obtemos
Se o tubo tiver seção constante, então
e o termo cinético some, levando à lei de Stevin:
Resposta
A equação de Bernoulli entre dois pontos 1 e 2 num tubo fechado é
e pode ser rearranjada para relacionar a diferença de pressão
com a diferença de velocidades e de cotas:
Quando
, obtém-se simplesmente