7.61 O calor de combustão do glicogênio é em torno de
de carbono. Assuma que a velocidade média de perda de calor num homem adulto é de 150 watts. Se assumirmos que todo este calor vem da oxidação do glicogênio, quantas unidades de glicogênio ( 1 mol de carbono por unidade) devem ser oxidadas por dia para fornecer esta perda de calor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados que peguei do enunciado:
- A velocidade média de perda de calor do homem é
. (Isso significa .) - O calor de combustão do carbono (por unidade de glicogênio, conforme enunciado) é
de carbono. - Cada unidade de glicogênio corresponde a
de carbono (conforme a hipótese do enunciado).
- A velocidade média de perda de calor do homem é
-
O enunciado pede:
- Quantas unidades de glicogênio devem ser oxidadas por dia para fornecer a perda de calor média de
, assumindo que TODO o calor vem da oxidação do glicogênio.
- Quantas unidades de glicogênio devem ser oxidadas por dia para fornecer a perda de calor média de
Passo 2
Entender a relação entre potência, tempo e energia.
- Definição útil: potência
é energia por tempo, portanto
onde:
-
é a potência em (watts), lembrando que ; -
é a energia em joules ( ); -
é o tempo em segundos ( ). -
Queremos a energia total por dia, então usamos
.
Passo 3
Calcular a energia perdida em um dia usando
.
- Calculemos:
- Fazendo a multiplicação:
logo
- Converter para
(porque o calor de combustão está em ): , então
Passo 4
Determinar quantos mols de carbono são necessários para fornecer essa energia, usando o calor de combustão.
-
O calor disponível por mol de carbono é
. Se oxidarmos mols de carbono, a energia liberada é aproximadamente . -
Igualando à energia diária:
- Então
- Fazendo a divisão:
Passo 5
Interpretar o resultado em termos de unidades de glicogênio.
- Pelo enunciado, cada unidade de glicogênio contém
de carbono. Portanto o número de unidades necessárias por dia é igual ao número de mols calculado:
Passo 6
Contexto e verificação rápida (motivação amiga)
- Isso significa que, para manter uma perda contínua de
apenas pela oxidação de glicogênio, seriam necessárias cerca de unidades (cada uma com de C) por dia. - Como checagem numérica:
, que é exatamente a energia por dia que calculamos a partir de . Tudo consistente!