7.61 O calor de combustão do glicogênio é em torno de 476 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} de carbono. Assuma que a velocidade média de perda de calor num homem adulto é de 150 watts. Se assumirmos que todo este calor vem da oxidação do glicogênio, quantas unidades de glicogênio ( 1 mol de carbono por unidade) devem ser oxidadas por dia para fornecer esta perda de calor?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados que peguei do enunciado:
    • A velocidade média de perda de calor do homem é 150\\ \mathrm{W}. (Isso significa 150\\ \mathrm{J/s}.)
    • O calor de combustão do carbono (por unidade de glicogênio, conforme enunciado) é 476\\ \mathrm{kJ/mol} de carbono.
    • Cada unidade de glicogênio corresponde a 1\\ \text{mol} de carbono (conforme a hipótese do enunciado).
  • O enunciado pede:
    • Quantas unidades de glicogênio devem ser oxidadas por dia para fornecer a perda de calor média de 150\\ \mathrm{W}, assumindo que TODO o calor vem da oxidação do glicogênio.

Passo 2

Entender a relação entre potência, tempo e energia.
  • Definição útil: potência P é energia por tempo, portanto
P=\frac{E}{t}\quad\Rightarrow\quad E=P\cdot t,
onde:
  • P é a potência em \mathrm{W} (watts), lembrando que 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s};
  • E é a energia em joules ( \mathrm{J});
  • t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}).
  • Queremos a energia total por dia, então usamos t=1\\ \text{dia}=24\\ \text{h}=24\times3600\\ \mathrm{s}=86400\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Calcular a energia perdida em um dia usando E=P\cdot t.
  • Calculemos:
E_{\text{dia}} = 150\\ \mathrm{W}\times 86400\\ \mathrm{s} = 150\times 86400\\ \mathrm{J}.
  • Fazendo a multiplicação:
150\times 86400 = 12\,960\,000,
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E_{\text{dia}} = 12\,960\,000\\ \mathrm{J}.
  • Converter para \mathrm{kJ} (porque o calor de combustão está em \mathrm{kJ/mol}): 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}, então
E_{\text{dia}} = \frac{12\,960\,000\\ \mathrm{J}}{1000} = 12\,960\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Determinar quantos mols de carbono são necessários para fornecer essa energia, usando o calor de combustão.
  • O calor disponível por mol de carbono é 476\\ \mathrm{kJ/mol}. Se oxidarmos n mols de carbono, a energia liberada é aproximadamente 476\\ \mathrm{kJ/mol}\times n.
  • Igualando à energia diária:
476\\ \mathrm{kJ/mol}\times n = 12\,960\\ \mathrm{kJ}.
  • Então
n = \frac{12\,960}{476}\\ \mathrm{mol}.
  • Fazendo a divisão:
n \approx 27{,}23\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Interpretar o resultado em termos de unidades de glicogênio.
  • Pelo enunciado, cada unidade de glicogênio contém 1\\ \mathrm{mol} de carbono. Portanto o número de unidades necessárias por dia é igual ao número de mols calculado:
\text{unidades por dia} \approx 27{,}23.

Passo 6

Contexto e verificação rápida (motivação amiga)
  • Isso significa que, para manter uma perda contínua de 150\\ \mathrm{W} apenas pela oxidação de glicogênio, seriam necessárias cerca de 27 unidades (cada uma com 1\\ \mathrm{mol} de C) por dia.
  • Como checagem numérica: 27{,}23\times476\\ \mathrm{kJ/mol}\approx12\,960\\ \mathrm{kJ}, que é exatamente a energia por dia que calculamos a partir de 150\\ \mathrm{W}. Tudo consistente!

Resposta

27{,}23\\ \text{unidades de glicogênio por dia (aprox.)}ê

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