7.63 Estime a variação de entalpia para a água líquida,
, se a pressão for aumentada de 10 atm a temperatura constante. Compare este valor com a variação de entalpia produzida por um aumento de
na temperatura a pressão constante;
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: estimar a variação de entalpia da água líquida quando a pressão é aumentada em
a temperatura constante; em seguida comparar esse valor com a variação de entalpia provocada por um aumento de (ou seja, ) à pressão constante. - Dados fornecidos:
- Volume molar da água líquida:
. - Capacidade calorífica molar à pressão constante:
.
- Volume molar da água líquida:
- Observações úteis (conversões que vou usar sem perguntar nada):
-
, logo . -
, logo . - A variação de temperatura pedida é
.
-
Passo 2
Fórmula fundamental e explicação didática (por que posso usar
para estimar
).
- Começo pelo diferencial de entalpia:
. - Aqui
é a entalpia molar, a temperatura (K), a entropia molar e o volume molar.
- Aqui
- Derivando isso à temperatura constante, usa-se a relação de Maxwell
. Substituindo, obtém-se a expressão importante: - Interpretação das variáveis:
-
é a taxa de mudança da entalpia com pressão à temperatura constante (unidade se em ). -
mede quanto o volume muda com temperatura à pressão constante; para líquidos isso é pequeno.
-
- Interpretação das variáveis:
- Para líquidos (como a água em condições normais) o termo
costuma ser pequeno comparado a . Por isso, é comum a aproximação o que leva à estimativa simples, para uma variação finita , - Explicando em palavras: a entalpia muda com pressão porque há trabalho
e também porque o volume varia com temperatura; como o volume da água é pouco sensível à temperatura, a contribuição extra é pequena e podemos usar como boa estimativa.
Passo 3
Cálculo numérico da variação de entalpia devido ao aumento de pressão, usando a aproximação
.
- Converter o volume molar para SI:
- Converter
para pascal: - Calcular
: Agora as contas passo a passo: - Portanto, pela aproximação simples,
Passo 4
Estimativa mais refinada incluindo o termo de expansão térmica (para avaliar o erro da aproximação).
- Definir coeficiente de expansão térmica molar (aqui usado na forma volumétrica):
Assim e a expressão exata fica - Para água líquida a
um valor típico é . Vou usar (temperatura ambiente) para estimar a correção. - Calcular o fator de correção:
- Portanto o coeficiente efetivo
vale aproximadamente . Assim Numéricamente: - Comentário: a correção reduz o valor em cerca de
. Isso confirma que a aproximação é muito razoável para líquidos, mas é possível refinar se necessário.
Passo 5
Cálculo da variação de entalpia para o aumento de temperatura
à pressão constante e comparação.
- Para processo à pressão constante, a variação de entalpia por mol é dada por
onde é a capacidade calorífica molar à pressão constante. - Substituindo os números:
- Comparação direta:
- Pela aproximação simples:
frente a . - Razão:
- Usando o valor corrigido:
, a razão fica .
- Pela aproximação simples:
- Interpretação física: um aumento de
produz uma mudança de entalpia muito pequena em comparação com um aquecimento de ; portanto para a água líquida, a entalpia é muito mais sensível à temperatura do que à pressão nessa faixa.
Passo 6
Resumo final interpretativo e incentivo.
- Conclusão prática: para estimativas rápidas em provas, usar
para líquidos é aceitável; o erro será pequeno (ordem de poucos por cento) porque o coeficiente de expansão térmica é pequeno. Não se desespere: a conta é curta e direta! - Força aí nos estudos — já fizemos o passo a passo completo, agora é só treinar mais alguns exercícios parecidos que isso fica automático.