61 Considerando-se que uma solução aquosa tenha sido preparada dissolvendo-se 246 g de nitrato de ureia \left(\mathrm{CH}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{4}\right) em 1 kg de acetonitrila \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{~N}\right) e sabendo-se que a pressão de vapor da acetonitrila, a 27^{\circ} \mathrm{C}, é igual a 100 mmHg , é correto deduzir que a pressão máxima da solução preparada à mesma temperatura será inferior a 93 mmHg .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma conclusão clara: foi dissolvido 246\\ \mathrm{g} de nitrato de ureia \left(\mathrm{CH}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{4}\right) em 1{,}000\\ \mathrm{g} (ou 1\\ \mathrm{kg}) de acetonitrila \left(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{N}\right). A pressão de vapor da acetonitrila pura a 27^\circ\mathrm{C} é 100\\ \mathrm{mmHg}. A pergunta é: “É correto deduzir que a pressão máxima da solução preparada à mesma temperatura será inferior a 93\\ \mathrm{mmHg}?” — devemos responder sim ou não, justificando por cálculo.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida, sem enrolação): a depressão da pressão de vapor por soluto não volátil ideal é descrita pela lei de Raoult. A fórmula é
p = x_{\text{solvente}}\; p^0
onde p é a pressão de vapor da solução (devida ao solvente), p^0 é a pressão de vapor do solvente puro (aqui 100\\ \mathrm{mmHg}), e x_{\text{solvente}} é a fração molar do solvente na solução. Explicando as variáveis:
  • x_{\text{solvente}} = \dfrac{n_{\text{solvente}}}{n_{\text{solvente}} + n_{\text{soluto}}}, onde n são números de mol.
  • A lei de Raoult vale bem quando o soluto é essencialmente não volátil (não contribui para a pressão de vapor) e a solução é aproximadamente ideal. Nitrato de ureia é um composto iônico/pouco volátil, então tratá‑lo como não volátil é razoável para este cálculo de máximo da pressão.

Passo 3

Vamos calcular as massas molares e os números de mol de cada componente (explico passo a passo como se você estivesse fazendo isso na prova). Usarei massas atômicas aproximadas: C=12{,}01, H=1{,}008, N=14{,}01, O=16{,}00.
Massa molar do soluto \mathrm{CH_{5}N_{3}O_{4}}:
M_{\text{soluto}}=12{,}01 + 5\cdot 1{,}008 + 3\cdot 14{,}01 + 4\cdot 16{,}00 = 123{,}08\\ \mathrm{g/mol}.
Número de mol do soluto:
n_{\text{soluto}}=\dfrac{246}{123{,}08}=2{,}00\\ \mathrm{mol}.
Massa molar da acetonitrila \mathrm{C_{2}H_{3}N}:
M_{\text{solvente}}=2\cdot 12{,}01 + 3\cdot 1{,}008 + 14{,}01 = 41{,}05\\ \mathrm{g/mol}.
Número de mol do solvente (para 1000\\ \mathrm{g}):
n_{\text{solvente}}=\dfrac{1000}{41{,}05}=24{,}36\\ \mathrm{mol}.
Observação amiga: repare que os números são simples — o soluto deu exatamente 2{,}00\\ \mathrm{mol}, isso facilita.

Passo 4

Agora calcule a fração molar do solvente:
x_{\text{solvente}}=\dfrac{n_{\text{solvente}}}{n_{\text{solvente}}+n_{\text{soluto}}}=\dfrac{24{,}36}{24{,}36+2{,}00}=\dfrac{24{,}36}{26{,}36}=0{,}9239\\ (\text{aprox.}).
Interpretação: cerca de 92{,}4\% dos mols na solução são de solvente.

Passo 5

Aplicando a lei de Raoult para obter a pressão de vapor da solução:
p = x_{\text{solvente}}\; p^0 = 0{,}9239\cdot 100\\ \mathrm{mmHg}=92{,}39\\ \mathrm{mmHg}.
Como 92{,}39\\ \mathrm{mmHg}<93\\ \mathrm{mmHg}, concluímos que a pressão máxima calculada (assumindo soluto não volátil e comportamento ideal) é inferior a 93\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 6

Comentário final de prova (rápido e prático): as hipóteses usadas são as adequadas para estimar a “pressão máxima” — tratamos o soluto como não volátil e a solução como ideal. Mesmo com pequenas não-idealidades reais, a ordem de grandeza não muda muito; portanto a conclusão prática (pressão < 93\\ \mathrm{mmHg}) é robusta para a prova.

Resposta

p\approx 92{,}4\\ \mathrm{mmHg}, portanto sim, a pressão máxima será inferior a 93\\ \mathrm{mmHg}.

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