9.61 Considere 3,5 \mathrm{~kg} de austenita contendo 0,95 \% \mathrm{p} \mathrm{C}, e que é resfriada até abaixo de 727^{\circ} \mathrm{C}\left(1341^{\circ} \mathrm{F}\right).
(a) Qual é a fase proeutetoide
(b) Quantos quilogramas de cementita e de ferrita total se formam?

Passo 1

O enunciado dá 3,5 kg de austenita com 0,95\% de carbono resfriada abaixo de 727^\circ\mathrm{C}. O material está à direita da composição eutetoide ( 0,76\% C), de modo que, ao cruzar a temperatura eutetoide, forma-se uma fase proeutetoide e o restante transforma-se em perlita. Para resolver, vamos usar o diagrama de fases Fe–C e a regra da alavanca (lever rule).

Passo 2

Como a composição inicial C_0=0,95\% está acima da composição eutetoide C_e=0,76\%, a fase proeutetoide é cementita \theta, pois o excesso de carbono precipita como cementita antes da transformação eutetoide.

Passo 3

Calcular a fração mássica de cementita proeutetoide usando lever rule entre \theta C_\theta=6,70\%, austenita eutetoide C_e=0,76\% e austenita inicial C_0=0,95\%:
f_{\theta,\text{pro}} = \frac{C_0 - C_e}{C_\theta - C_e} = \frac{0,95 - 0,76}{6,70 - 0,76} \approx 0,032.

Passo 4

A massa de cementita proeutetoide é
m_{\theta,\text{pro}} = f_{\theta,\text{pro}}\times 3{,}5\;\mathrm{kg} \approx 0{,}032\times3{,}5 = 0{,}112\;\mathrm{kg}.

Passo 5

O restante da austenita, de massa
m_{\text{perlita}} = 3{,}5 - 0{,}112 = 3{,}388\;\mathrm{kg},
transforma-se em perlita, que é um arranjo de ferrita \alpha e cementita \theta.

Passo 6

Na perlita, a fração mássica de ferrita e cementita obtém-se pela lever rule entre \alpha C_\alpha=0,022\%, eutetoide e cementita:
f_{\alpha,\text{per}} = \frac{C_\theta - C_e}{C_\theta - C_\alpha} = \frac{6{,}70 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}022} \approx 0,889,
f_{\theta,\text{per}} = 1 - f_{\alpha,\text{per}} \approx 0,111.

Passo 7

As massas formadas na perlita são
m_{\alpha,\text{per}} = f_{\alpha,\text{per}}\times 3{,}388 \approx 0{,}889\times3{,}388 = 3{,}013\;\mathrm{kg},
m_{\theta,\text{per}} = f_{\theta,\text{per}}\times 3{,}388 \approx 0{,}111\times3{,}388 = 0{,}375\;\mathrm{kg}.
Logo, a massa total de cada fase é
m_\theta = m_{\theta,\text{pro}} + m_{\theta,\text{per}} = 0{,}112 + 0{,}375 = 0{,}487\;\mathrm{kg},
m_\alpha = m_{\alpha,\text{per}} = 3{,}013\;\mathrm{kg}.

Resposta

(a) A fase proeutetoide é a cementita.
(b) Formam-se aproximadamente 0{,}487 kg de cementita e 3{,}013 kg de ferrita.

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