( 0,4 pontos) Conforme demonstrado em sala, para maioria das reações não elementares os dados cinéticos pódem ser bem ajustados por uma determinada ordem de reação a altas concentrações e por outra ordem a baixas concentrações e, por isso, são denominadas reações de ordem variável. Diante disso, demonstre que a reação com taxa de igual -r_{A}=\frac{k_{1} C_{A}}{1+k_{2} C_{A}} pode ser ajustada para uma reação de ordem zero em altas concentrações e ordem 1 para baixas concentrações e plote o gráfico genérico que representa essa taxa de reação em função da concentração de A.

Passo 1

O enunciado dá a taxa de consumo de A como
-r_{A} = \frac{k_{1}C_{A}}{1 + k_{2}C_{A}}
e pede para mostrar que, em baixas concentrações, isso se comporta como reação de ordem 1, e em altas concentrações como reação de ordem 0, além de esboçar qualitativamente o gráfico de -r_{A} versus C_{A}.

Passo 2

Para baixas concentrações de A, temos k_{2}C_{A} \ll 1. Nesse limite
1 + k_{2}C_{A} \approx 1
logo
-r_{A} = \frac{k_{1}C_{A}}{1 + k_{2}C_{A}} \approx \frac{k_{1}C_{A}}{1} = k_{1}C_{A},
ou seja, a taxa é proporcional a C_{A} e caracteriza reação de primeira ordem.

Passo 3

Para altas concentrações de A, temos k_{2}C_{A} \gg 1. Nesse caso
1 + k_{2}C_{A} \approx k_{2}C_{A}
e assim
-r_{A} = \frac{k_{1}C_{A}}{1 + k_{2}C_{A}} \approx \frac{k_{1}C_{A}}{k_{2}C_{A}} = \frac{k_{1}}{k_{2}},
que é constante (independente de C_{A}), caracterizando reação de ordem zero.

Passo 4

O gráfico qualitativo de -r_{A} versus C_{A} sai da origem com inclinação inicial igual a k_{1} (região de primeira ordem) e vai se curvando até atingir uma assíntota horizontal em -r_{A} = k_{1}/k_{2} (região de ordem zero).

Resposta

- r_A k_{1}/ k_{2} ─────────────────
/
/
/
/
/
/
/
/
/__________________________ C_A
Onde a região inicial (reta saindo da origem) tem inclinação k_{1} e a assíntota horizontal para altas concentrações é -r_{A}=k_{1}/k_{2}.

Exercícios relacionados