62 Se um corpo realiza um movimento no plano
com velocidade instantânea descrita pela função
pode-se afirmar que
a) a velocidade instantânea é sempre paralela à aceleração instantânea.
b) o módulo da velocidade instantânea nunca é nulo.
c) a direção da velocidade instantânea é constante.
d) o módulo da aceleração instantânea nunca é nulo.
e) a aceleração instantânea é constante.
a) a velocidade instantânea é sempre paralela à aceleração instantânea.
b) o módulo da velocidade instantânea nunca é nulo.
c) a direção da velocidade instantânea é constante.
d) o módulo da aceleração instantânea nunca é nulo.
e) a aceleração instantânea é constante.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade instantânea
no plano
e pede para analisar cinco afirmações sobre a relação entre
e a aceleração
, seus módulos e direções. Vamos usar:
– definição de aceleração como derivada da velocidade;
– condição de paralelismo de vetores;
– cálculo de módulo de vetor;
– dependência de direção em função de .
– definição de aceleração como derivada da velocidade;
– condição de paralelismo de vetores;
– cálculo de módulo de vetor;
– dependência de direção em função de
Passo 2
Calcular a aceleração instantânea como derivada de
:
Passo 3
Verificar se
é sempre paralelo a
. Para isto, checamos se existe escalar
tal que
Isto exigiria
que só vale para
. Logo, em geral não são paralelos, e a) é falsa.
Passo 4
Calcular o módulo da velocidade:
Em
isto vale zero, então o módulo pode ser nulo e b) é falsa.
Passo 5
Analisar se a direção de
é constante. O ângulo
é dado por
que muda com
. Portanto a direção não é constante e c) é falsa.
Passo 6
Calcular o módulo da aceleração:
Como
para todo
, o módulo de
nunca é nulo. Logo d) é verdadeira.
Passo 7
Verificar se
é constante. Como
depende de
, não é constante, e e) é falsa.
Resposta
(d)