623 (Vunesp-SP) Assinale a alternativa que apresenta o que as forças dadas pela lei da Gravitação Universal de Newton e pela lei de Coulomb têm em comum.
a) Ambas variam com a massa das partículas que interagem.
b) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem.
c) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem.
d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as partículas que interagem.
e) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as partículas que interagem.

Passo 1

O enunciado pede para compararmos a lei da Gravitação Universal de Newton com a lei de Coulomb da eletrostática. Vamos usar as fórmulas de cada uma para identificar o que elas têm em comum.

Passo 2

A lei da Gravitação Universal de Newton é
F_{\text{g}} = G\,\frac{m_{1}\,m_{2}}{r^{2}},
onde G é a constante gravitacional, m_{1} e m_{2} são as massas das partículas e r é a distância entre elas. Note que F_{\text{g}} varia como o produto das massas e decai com o quadrado da distância. Além disso, é sempre atrativa.

Passo 3

A lei de Coulomb é
F_{\text{e}} = k\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}},
onde k é a constante eletrostática, q_{1} e q_{2} são as cargas elétricas e r é a distância entre as cargas. Aqui também a força varia com o produto das grandezas (desta vez cargas) e decai com o quadrado da distância, podendo ser atrativa ou repulsiva conforme o sinal de q_{1}q_{2}.

Passo 4

Comparando as duas expressões, vemos que o único aspecto comum é o declínio com o inverso do quadrado da distância, ou seja, em ambas
F\propto \frac{1}{r^{2}}.
As outras dependências (massa, carga, sinal) são específicas de cada lei e não comuns a ambas.

Resposta

(d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as partículas que interagem.

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