Um objeto de massa m=0,9 \mathrm{~kg} está inicialmente em repouso sobre uma superficie horizontal sem atrito, quando começa a se mover devido à aplicação de uma força variável no tempo dada por:
F(t)=5 t-t^{2} \quad(N), \text { com } 0 \leq t \leq 3 s
a) Calcule o impulso total aplicado no objeto no intervalo de 0 a 3 segundos.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto de massa m=0,9\:\text{kg} inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito, sujeito a uma força variável no tempo
F(t)=5\,t - t^{2}\quad (0\le t\le 3\:\text{s}).
O conteúdo aqui é impulso, que se define como a integral da força em função do tempo.

Passo 2

Pela definição de impulso, temos
J = \int_{0}^{3} F(t)\,dt = \int_{0}^{3} \bigl(5\,t - t^{2}\bigr)\,dt.

Passo 3

Calculando a integral:
J = \int_{0}^{3} (5\,t - t^{2})\,dt = \left[\frac{5\,t^{2}}{2} - \frac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{3} = \frac{5\cdot 3^{2}}{2} - \frac{3^{3}}{3} = \frac{45}{2} - 9 = \frac{27}{2} = 13,5 \,\text{N}\cdot\text{s}.

Resposta

J = 13,5\:\text{N}\cdot\text{s}.

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