… 63 Um alarme acústico contra roubo utiliza uma fonte que emite ondas com uma frequência de 28,0 kHz . Qual é a frequência de batimento entre as ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso que caminha com uma velocidade média de
afastando-se em linha reta do alarme?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a frequência de batimento entre as ondas emitidas por um alarme e as ondas refletidas num intruso que se afasta. Dados fornecidos no enunciado:
O enunciado não dá a velocidade do som no ar; vou assumir a valor padrão aproximado a
:
A tarefa: achar a frequência de batimento entre a onda direta (frequência
) e a onda refletida (frequência
).
Passo 2
O que é frequência de batimento? Quando duas ondas sonoras de frequências próximas
e
se superpõem, percebemos oscilações na amplitude com frequência igual à diferença absoluta entre as frequências:
Aqui
(a fonte) e
(a onda refletida). Então precisamos achar
e depois calcular
.
Passo 3
Explicando como obter
: a reflexão em um objeto em movimento é tratada em duas etapas Doppler:
- o intruso, movendo-se para longe, recebe a onda do alarme como um observador em movimento — a frequência que “atinge” o intruso será
onde
é a velocidade do som e
é a velocidade do intruso (sinais: subtraímos porque ele se afasta).
Aqui cada símbolo significa:
Aqui cada símbolo significa:
-
: frequência emitida pela fonte (alarme), -
: frequência percebida pelo intruso (antes da reflexão), -
: velocidade do som no meio (ar), -
: velocidade do intruso em relação ao ar (positiva quando afastando-se).
Passo 4
- o intruso age como uma fonte que reemite/reflete a onda com frequência
, mas essa “fonte” está em movimento afastando-se do alarme. Para uma fonte móvel afastando-se de um observador estacionário, a frequência recebida pelo observador é
onde novamente somamos
no denominador porque a fonte se afasta.
Agora combinamos as duas expressões substituindo
:
Os termos
no numerador e denominador cancelam, ficando a forma simples
Passo 5
Agora calculemos a frequência de batimento:
Simplificando a expressão entre colchetes:
Portanto
Substituindo os valores numéricos (convertendo
para Hz:
):
Calcule passo a passo:
Multiplicando por
:
Arredondando com três algarismos significativos, dá aproximadamente
.
Observação útil: se
, podemos aproximar
. Usando essa aproximação com
dá o mesmo resultado dentro de uma pequena diferença numérica.
Passo 6
Resumo e incentivo: a ideia principal foi ver a reflexão como duas aplicações do efeito Doppler (observador móvel e depois fonte móvel) e lembrar que o batimento é simplesmente a diferença entre as duas frequências. Você já tem a expressão fechada e pode aplicá-la a outros números — tá indo bem, continua assim!