-31 Ao “estalar” uma junta, você alarga bruscamente a cavidade da articulação, aumentando o volume disponível para o fluido sinovial no interior e causando o aparecimento súbito de uma bolha de ar no fluido. A produção súbita da bolha, chamada de “cavitação”, produz um pulso sonoro: o som do estalo. Suponha que o som é transmitido uniformemente em todas as direções e que passa completamente do interior da articulação para o exterior. Se o pulso tem um nível sonoro de 62 dB no seu ouvido, estime a taxa com a qual a energia é produzida pela cavitação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa do que foi pedido:
- O nível sonoro medido no seu ouvido é
. - O som é transmitido uniformemente em todas as direções (radiação esférica).
- O som sai completamente da articulação para o exterior (sem perdas internas relevantes).
- Pergunta: estimar a taxa com que a energia é produzida pela cavitação — isto é, estimar a potência acústica radiada pela bolha.
Passo 2
Explicação do conceito que precisamos usar (passo-a-passo didático):
- Nível sonoro em decibéis: o nível
em decibéis está relacionado à intensidade sonora pela fórmula
onde
é a intensidade de referência escolhida convencionalmente igual a
.
- Essa fórmula significa: o nível em dB mede quantas ordens de grandeza a intensidade tem em relação a
. Para inverter a relação e obter a partir de resolvemos a equação para :
- Explicando as variáveis:
é o nível em dB (aqui ), é a intensidade (potência por área) no ponto onde você mediu o som (seu ouvido), e é a pequena intensidade de referência .
Passo 3
Calcular a intensidade no ouvido a partir de
:
Agora avalio
e uso
. Portanto
Arredondando com poucas algarismos significativos:
Passo 4
Relacionando intensidade com potência total radiada:
- Se a energia sonora é radiada uniformemente em todas as direções, a potência total
emitida pela fonte está relacionada à intensidade em distância pela área da superfície esférica de raio :
- Aqui
é a distância entre a articulação (fonte) e o ponto onde você mediu o nível (seu ouvido). Essa expressão vem da definição de intensidade como potência por unidade de área: e a área da esfera é .
Passo 5
Escolha de uma distância
para estimativa (explicando e justificando):
- O enunciado não fornece
. Para estimar a ordem de grandeza precisamos assumir uma distância razoável entre a articulação que estala e o ouvido. - Uma escolha razoável para o ouvido quando você escuta um estalo próximo (por exemplo, estalar os dedos ou nós dos dedos) é algo da ordem de meio metro. Vou assumir
- Observação prática: se quiser ajustar o resultado para outra distância, a potência escala como
(dobrar aumenta por um fator 4).
Passo 6
Calcular a potência usando
do passo 3 e
:
- A área da esfera é
- Então a potência é
Faço a multiplicação:
Arredondando de forma conveniente:
Passo 7
Interpretação e nota final:
- O número significa que a cavitação está produzindo potência acústica da ordem de micro-watts — ou seja, muito pequena em termos de potência elétrica/comum, mas suficiente para produzir um som audível próximo ao ouvido.
- Lembrete: esse é um valor estimado que depende da hipótese
. Para outra distância a potência seria
- Vai dar mais ou menos o mesmo tipo de ordem de grandeza (micro-watts) para distâncias pequenas típicas (algumas décimas de metro).