6.63
Calcule a relação entre a massa
(dada pela Teoria da Relatividade) e a massa
(massa de repouso) para o elétron girando na primeira órbita do átomo de hidrogênio no estado fundamental.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a massa relativística
e a massa de repouso
de um elétron girando na primeira órbita do átomo de hidrogênio no estado fundamental. Para isso, vamos usar o modelo de Bohr para obter a velocidade do elétron e, em seguida, aplicar a relação relativística
Passo 2
No modelo de Bohr a velocidade do elétron na órbita fundamental é
onde
é a constante de estrutura fina definida por
Passo 3
Substituindo
na expressão de massa relativística, definimos o fator de Lorentz
Passo 4
Calculando numericamente
e
:
Passo 5
Como
, a razão pedida é