6-63 A 5-cm-diameter horizontal water jet having a velocity of
strikes a vertical stationary flat plate. The water splatters in all directions in the plane of the plate. How much force is required to hold the plate against the water stream?
Passo 1
O enunciado descreve um jato d’água horizontal de diâmetro
,cm e velocidade
,m/s que incide numa placa vertical fixa. A água espalha-se em todas as direções no próprio plano da placa, de modo que, após o impacto, não há componente de velocidade perpendicular à placa. Vamos usar o princípio de conservação de momento linear para um volume de controle envolvendo o jato e a placa, calculando a força necessária para anular a componente de momento na direção do jato.
Passo 2
Primeiro determinamos a área da seção do jato e a vazão volumétrica. A área da seção é
A vazão volumétrica é
Passo 3
Em seguida calculamos a vazão mássica
. Tomando a densidade da água como
,kg/m
, temos
Passo 4
Pelo balanço de momento na direção do jato (eixo
), a força na placa é a taxa de variação do momento:
Como o jato entra com
e sai sem componente em
,
O módulo da força necessária para segurar a placa é
Passo 5
Substituindo os valores:
Arredondando para dois algarismos significativos na física de engenharia,
Resposta
A força requerida é aproximadamente
,N (cerca de
,kN).