6-63 A 5-cm-diameter horizontal water jet having a velocity of 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} strikes a vertical stationary flat plate. The water splatters in all directions in the plane of the plate. How much force is required to hold the plate against the water stream?

Passo 1

O enunciado descreve um jato d’água horizontal de diâmetro D=5,cm e velocidade U=30,m/s que incide numa placa vertical fixa. A água espalha-se em todas as direções no próprio plano da placa, de modo que, após o impacto, não há componente de velocidade perpendicular à placa. Vamos usar o princípio de conservação de momento linear para um volume de controle envolvendo o jato e a placa, calculando a força necessária para anular a componente de momento na direção do jato.

Passo 2

Primeiro determinamos a área da seção do jato e a vazão volumétrica. A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}05)^2}{4} \approx 1{,}963\times 10^{-3}\,\text{m}^2.
A vazão volumétrica é
Q = A\,U \approx 1{,}963\times 10^{-3}\times 30 = 0{,}05889\,\text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Em seguida calculamos a vazão mássica \dot m. Tomando a densidade da água como \rho=1000,kg/m ^3, temos
\dot m = \rho\,Q = 1000 \times 0{,}05889 = 58{,}89\;\text{kg/s}.

Passo 4

Pelo balanço de momento na direção do jato (eixo x), a força na placa é a taxa de variação do momento:
F = \dot m\,(U_{x,\text{saida}} - U_{x,\text{entrada}}).
Como o jato entra com U_{x,\text{entrada}}=U e sai sem componente em x U_{x,\text{saida}}=0,
F = \dot m\,(0 - U) = -\,\dot m\,U.
O módulo da força necessária para segurar a placa é
F = \dot m\,U.

Passo 5

Substituindo os valores:
F = 58{,}89\times 30 \approx 1766{,}7\;\text{N}.
Arredondando para dois algarismos significativos na física de engenharia,
F \approx 1{,}77\times 10^3\;\text{N}\quad(\text{aprox. }1{,}8\;\text{kN}).

Resposta

A força requerida é aproximadamente 1{,}77\times 10^3,N (cerca de 1{,}8,kN).

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