6-62E A spacecraft cruising in space at a constant velocity of
has a mass of
. To slow down the spacecraft, a solid fuel rocket is fired, and the combustion gases leave the rocket at a constant rate of
at a velocity of
in the same direction as the spacecraft for a period of 5 s . Assuming the mass of the spacecraft remains constant, determine (a) the deceleration of the spacecraft during this 5 -s period, (
) the change of velocity of the spacecraft during this time period, and (c) the thrust exerted on the spacecraft.
Passo 1
O enunciado dá uma espaçonave de massa
lbm viajando a
ft/s. Para freá-la, joga gases para a frente (mesma direção da nave) com taxa de fluxo de massa
lbm/s e velocidade relativa dos gases
ft/s, durante
s. Como a massa da nave é constante, podemos usar o princípio da quantidade de movimento para calcular (a) a desaceleração, (b) a variação de velocidade e (c) o empuxo (thrust).
Passo 2
Empuxo é definida pela troca de quantidade de movimento dos gases:
onde em unidades inglesas
lb
t/(lbf·
). Substituindo,
Passo 3
Para achar a desaceleração, convertemos a massa da nave em slugs:
Então
Como o empuxo é dirigido para frear, a aceleração é negativa na direção do movimento.
Passo 4
A variação de velocidade em
s é
Resposta
(a) A desaceleração é
(b) A mudança de velocidade é
(c) O empuxo produzido é