6-72 Water accelerated by a nozzle enters the impeller of a turbine through its outer edge of diameter
with a velocity of
making an angle
with the radial direction at a mass flow rate of
. Water leaves the impeller in the radial direction. If the angular speed of the turbine shaft is
, show that the maximum power that can be generated by this radial turbine is
.
Passo 1
O enunciado descreve um fluxo de água que entra na periferia de um rotor de diâmetro
com velocidade
formando um ângulo
em relação à direção radial e sai radialmente. A vazão mássica é
e a velocidade angular do eixo é
. Queremos achar a potência máxima extraída pelo rotor, ou seja, a potência do eixo
.
Passo 2
Para turbomáquinas em regime permanente, a potência extraída do fluido pelo rotor é dada pela forma de Euler:
onde
é a velocidade periférica do rotor,
é a componente tangencial da velocidade absoluta de entrada, e
é a componente tangencial de saída.
Passo 3
Como o fluido sai radialmente, sua componente tangencial de saída é nula:
Na entrada, a componente tangencial de
é
Logo,
Passo 4
A velocidade periférica
no diâmetro
corresponde a
onde
é a velocidade angular em rad/s. Se
é dada em rotações por segundo (rev/s), então
. Logo,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos