4.63 Duas correias de transmissão passam sobre polias montadas em um eixo que se apóia em mancais A e D. As polias têm raios de 150 mm e 300 mm . Sabendo que o sistema está em repouso e que as forças de tração são de 75 N dos dois lados da correia B e de 135 N dos dois lados da correia C, determine as reaçōes em A e D. Suponha que o mancal em D não exerça empuxo axial.

Passo 1

O problema pede as reações nos mancais A e D de um eixo que está em equilíbrio sob duas forças resultantes aplicadas em B e em C, devidas às tensões das correias. Para resolver precisamos:
1. As coordenadas dos pontos A, B e C em relação a um mesmo sistema de eixos.
2. As direções e magnitudes das forças resultantes em B e em C.
3. As condições de ligação em A (pino que admite reação em três componentes) e em D (sem reação axial).

Passo 2

Da figura precisaríamos extrair com precisão
– A orientação do eixo no espaço (para saber as coordenadas vetoriais de B e C).
– O ângulo de envoltório da correia em C (que determina a resultante de 2\cdot 135 N\cdot sin( \theta/ 2)).
– A direção exata dos vetores força em B e em C (no diagrama não está claro em que plano cada correia atua nem o ângulo de rotação do eixo).

Passo 3

Sem estas informações geométricas:
– Não podemos escrever os vetores posição \vec r_B e \vec r_C nem decompor as forças em componentes (F_{Bx},F_{By},F_{Bz}) e (F_{Cx},F_{Cy},F_{Cz}).
– Portanto não é possível montar as equações de equilíbrio \sum\vec F=0 e \sum\vec M_A=0 para determinar as seis componentes de reação em A e D.

Resposta

Não há elementos suficientes na figura fornecida (orientação espacial do eixo e direções das forças em B e C) para determinar unicamente as reações nos mancais A e D.

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