8.6 Um bloco de seção transversal retangular tem peso desprezável e é sujeito à força vertical P. (a) Determine o intervalo de valores para a excentricidade
do carregamento, medida ao longo do eixo
, de maneira que nenhuma tensão de tração seja causada no bloco; (b) Especifique a região da seção transversal onde
pode ser aplicada sem causar nenhuma tensão de tração no bloco.
Passo 1
Temos um bloco de seção retangular de largura
(eixo
) e altura
(eixo
), carregado por uma força
vertical com excentricidade
ao longo de
. O objetivo é encontrar para quais valores de
não há tensão de tração (isto é,
em toda a seção) e também determinar a região da seção onde a resultante
pode atuar sem causar tração. Usaremos a teoria de tensões de flexão composta (compressão
momento).
Passo 2
A área da seção e o momento de inércia em torno do eixo
(que passa pelo centróide) são
O momento fletor devido à excentricidade é
e a tensão normal resultante em uma fibra situada a uma distância
do centro é
Passo 3
Para não haver tração precisamos que o valor mínimo de
seja
. As fibras de menor tensão ficam nos extremos
. Supondo
, o mínimo ocorre em
:
Cancelando
(positivo) e rearranjando, obtemos
De modo análogo para
chega-se a
. Logo
Passo 4
A região da seção transversal dentro da qual a resultante
não causa tração é o núcleo central (ou “kerno”) na direção
. Isso corresponde a todos os pontos cuja coordenada
satisfaz
isto é, uma faixa central de largura total
paralela ao eixo
, estendendo-se por toda a largura
.
Resposta
Valores de excentricidade sem tração:
Região de aplicação sem tração: faixa central da seção dada por
cobrindo toda a largura
.