Se a tensio de flexlio admissivel máxima para a viga de perfil W250 \times 22 de aço estrutural A-36 for \sigma_{\Delta}=140 \mathrm{MPa}, determine a altura máxima h da qual um peso de 250 \mathrm{~N}(\approx 25 \mathrm{~kg}) pode ser solto a partir do repouso e atingir o centro da viga.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma viga de perfil W 250\times 22 em aço A- 36, cuja tensão admissível de flexão é \sigma_{\Delta}=140\\ \mathrm{MPa}. Sobre o meio vão da viga cai um peso P=250\\ \mathrm{N} a partir do repouso de uma altura h, e estamos para determinar essa altura máxima de queda de modo que a tensão de flexão gerada não ultrapasse \sigma_{\Delta}. O método necessário combina a teoria de impacto elástico (energia potencial = energia armazenada na viga) e a flexão de vigas (momento fletor e tensão admissível).

Passo 2

Para aplicar a teoria, precisamos conhecer o vão livre L da viga (distância entre apoios), além da inércia de área I e do semi-átomo c (metade da altura efetiva) do perfil W 250\times 22. Sem o valor de L (e sem a tabela com I), não há como calcular:
  • A constante de “mola” efetiva da viga, k = \tfrac{48EI}{L^3}.
  • A máxima força dinâmica de impacto, P_{\max}=\sqrt{2k\,mgh}.
  • O momento máximo M_{\max}=P_{\max}L/4 e a tensão \sigma=M_{\max}c/I.

Passo 3

Como o enunciado não fornece o vão L nem a inércia I do W 250\times 22, não temos dados suficientes para determinar analiticamente a altura h.

Resposta

Não é possível resolver o problema porque falta o vão livre L da viga (e, por consequência, a inércia de área I), dados essenciais para aplicar a teoria de impacto elástico e o cálculo de flexão.

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