Determine a solução de vibração livre de uma corda fixa em ambas as extremidades quando suas condições são dadas por:
Passo 1
O enunciado trata da vibração livre de uma corda de comprimento
com condições de contorno
e condições iniciais
onde
Para resolver, usaremos separação de variáveis e expansão de (f(x)] em séries de senos.]
Passo 2
A solução geral compatível com
e contornos fixos é
onde os coeficientes
vêm da série de Fourier–seno de
:
Passo 3
Particionando a integral segundo o trecho de
, escrevemos
Denotemos
Passo 4
Calculamos por partes:
Passo 5
Substituindo em
e simplificando, os termos com
se anulam, restando
Passo 6
Logo, a solução da vibração livre é