65-72 Encontre todos os valores de
no intervalo
que satisfaçam a equação.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar todos os valores de
no intervalo
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas, especificamente a função tangente (
) e o valor absoluto. Precisaremos entender onde a tangente de
é igual a 1 ou -1 dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número é igual a 1 quando o próprio número é 1 ou -1. Então, a equação
significa que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que a tangente de
é 1, ou seja:
Como a tangente é uma função periódica com período
, os valores de
que satisfazem
são:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que a tangente de
é -1, ou seja:
Novamente, considerando o período
da tangente, os valores de
que satisfazem
são:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar todas as soluções dentro do intervalo
. Vamos considerar os valores de
que nos dão soluções dentro desse intervalo.
Para
:
- Quando
: - Quando
:
Para
:
- Quando
: - Quando
:
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem a equação
são: