65-72 Encontre todos os valores de x no intervalo [0,2 pi] que satisfaçam a equação.
2 cos x-1=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: no intervalo de a . Aqui, vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria, especificamente sobre a função cosseno e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo com o cosseno. Começamos adicionando 2 cos x - 1 + 1 = 0 + 1 implies 2 cos x = 1 aos dois lados da equação:

Passo 3

Agora, dividimos ambos os lados por 2 cos x2 = 12 implies cos x = 12 para encontrar o valor de :

Passo 4

Sabemos que o cosseno de um ângulo é igual a em dois pontos no intervalo de a . Vamos identificar esses ângulos.

Passo 5

O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. Usando a identidade trigonométrica, encontramos que:
x = pi3 e x = 5pi3

Resposta

Os valores de x = pi3 e x = 5pi3 que satisfazem a equação no intervalo são:

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