65-72 Encontre todos os valores de
no intervalo
que satisfaçam a equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica:
no intervalo de
a
. Aqui, vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria, especificamente sobre a função cosseno e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo com o cosseno. Começamos adicionando
aos dois lados da equação:
Passo 3
Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar o valor de
:
Passo 4
Sabemos que o cosseno de um ângulo é igual a
em dois pontos no intervalo de
a
. Vamos identificar esses ângulos.
Passo 5
O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. Usando a identidade trigonométrica, encontramos que:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação
no intervalo
são: