2.65 Um galvanômetro de d’Arsonval com resistência interna de 1 \mathrm{k} \Omega requer 10 mA para produzir uma deflexão de fundo de escala. Calcule o valor de uma resistência em série necessária para medir 50 V de fundo de escala.

Passo 1

O enunciado descreve um galvanômetro de d’Arsonval com resistência interna R_{m}=1\,\text{k}\Omega e corrente de fundo de escala I_{\text{fs}}=10\,\text{mA}. Queremos estender sua escala para medir até 50\,\text{V}. Para isso vamos usar um resistor em série, aplicando conceitos de circuito em série e a lei de Ohm.

Passo 2

Em um circuito em série, a tensão total de fundo de escala V_{\text{fs}} deve aparecer somada sobre a resistência interna do galvanômetro R_{m} e sobre a resistência de extensão R_{s}. Pela lei de Ohm temos
V_{\text{fs}} = I_{\text{fs}}\,(R_{m} + R_{s}).

Passo 3

Isolando R_{s} na equação acima, obtemos
R_{s} = \frac{V_{\text{fs}}}{I_{\text{fs}}} \;-\; R_{m}.

Passo 4

Substituindo V_{\text{fs}}=50\,\text{V}, I_{\text{fs}}=10\,\text{mA}=0{,}01\,\text{A} e R_{m}=1\,\text{k}\Omega=1000\,\Omega:
R_{s} = \frac{50}{0{,}01} - 1000 = 5000 - 1000 = 4000\;\Omega = 4\,\text{k}\Omega.

Resposta

A resistência em série necessária é 4\,\text{k}\Omega.

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