Suponha que seu laboratório de circuitos tenha os seguintes resistores comerciais padrão disponíveis em grande quantidade:
(1,8 \Omega)
(20 \Omega)
(300 \Omega)
(24 \mathrm{k} \Omega)
(56 \mathrm{k} \Omega)
Usando associações em série e em paralelo, e um número mínimo dos resistores disponíveis, defina como você obteria as seguintes resistências para projetar um circuito elétrico de:
311,8 \Omega

Passo 1

O enunciado pede projetar uma resistência equivalente de 311,8\\ \Omega usando apenas associações em série e paralelo dos resistores disponíveis:
\,1,8\\ \Omega,\;20\\ \Omega,\;300\\ \Omega,\;24\text{ k}\Omega,\;56\text{ k}\Omega.
O conteúdo envolve decompor R_{\mathrm{eq}} em sub-blocos de série e paralelo, escolhendo um número mínimo de resistores.

Passo 2

Note que 311,8\\ \Omega está bem próximo de 300\\ \Omega. Podemos escrever
R_{\mathrm{eq}} = 300\\ \Omega + R_{\mathrm{sub}},
onde
R_{\mathrm{sub}} = 311,8\\ \Omega - 300\\ \Omega = 11,8\\ \Omega.

Passo 3

Para obter 11,8\\ \Omega com poucos resistores, observe que temos o valor exato de 1,8\\ \Omega. Logo, podemos separar:
R_{\mathrm{sub}} = 1,8\\ \Omega + R_p,
onde
R_p = 11,8\\ \Omega - 1,8\\ \Omega = 10\\ \Omega.

Passo 4

Como não há resistor de 10\\ \Omega disponível, podemos usar dois de 20\\ \Omega em paralelo, pois
R_p = 20\\ \Omega \parallel 20\\ \Omega = \frac{20\cdot 20}{20 + 20}\\ \Omega = 10\\ \Omega.

Passo 5

Juntando tudo, a associação fica:
  • Dois resistores de 20\\ \Omega em paralelo (dão 10\\ \Omega).
  • Em série com um resistor de 1,8\\ \Omega (dão 11,8\\ \Omega).
  • Em série com um resistor de 300\\ \Omega (dão 311,8\\ \Omega).
Usamos, ao todo, 4 resistores: 2\times20\\ \Omega, 1\times1,8\\ \Omega e 1\times300\\ \Omega.

Resposta

A associação com número mínimo de resistores é:
R_{\mathrm{eq}} = 300\\ \Omega + \bigl[\,1,8\\ \Omega + (20\\ \Omega \parallel 20\\ \Omega)\bigr] = 311,8\\ \Omega.

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