66 Ayrton, Pedro e Walter encheram um depósito de 286 litros utilizando baldes, respectivamente, de 5, 10 e 12 litros. Sabendo-se que Ayrton fez metade das viagens de Pedro e os três ao todo fizeram 33 viagens, determine o número de viagens que cada um efetuou.

Passo 1

O enunciado diz que Ayrton, Pedro e Walter fizeram, respectivamente, A, P e W viagens com baldes de 5 L, 10 L e 12 L, totalizando 33 viagens e enchendo 286 L. Além disso, Ayrton fez metade das viagens de Pedro. O conteúdo aqui é montagem e resolução de um sistema de equações lineares.

Passo 2

Da condição “Ayrton fez metade das viagens de Pedro” temos
A = \tfrac{1}{2}P
ou seja
P = 2A.
Como o total de viagens é 33,
A + P + W = 33
substituindo P=2A obtemos
A + 2A + W = 33 \quad\Longrightarrow\quad W = 33 - 3A.

Passo 3

Agora usamos a soma dos volumes: cada viagem de Ayrton leva 5 L, de Pedro 10 L e de Walter 12 L, totalizando 286 L:
5A + 10P + 12W = 286.
Substituindo P=2A e W=33-3A resulta
5A + 10\,(2A) + 12\,(33 - 3A) = 286.

Passo 4

Desenvolvendo a equação:
5A + 20A + 396 - 36A = 286
(5A + 20A - 36A) + 396 = 286
-11A + 396 = 286 \quad\Longrightarrow\quad -11A = 286 - 396 = -110 \quad\Longrightarrow\quad A = 10.
Logo
P = 2A = 20, \quad W = 33 - 3A = 33 - 30 = 3.

Resposta

Ayrton fez 10 viagens.
Pedro fez 20 viagens.
Walter fez 3 viagens.

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