8.66
Uma soluçāo de benzeno tem pressăo de vapor 740. Torr, em 80,1^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o ponto de congelamento esperado para a solução?

Passo 1

Resumindo: temos uma solução de benzeno à temperatura de 80,1^\circ\mathrm{C} cuja pressão de vapor é 740 Torr. O benzeno puro ferve a 80,1^\circ\mathrm{C} sob 760 Torr, então usaremos a Lei de Raoult para achar a fração molar do soluto e, em seguida, a depressão do ponto de congelamento ( \Delta T_f) via coligativas.

Passo 2

Pela Lei de Raoult:
p = x_{\mathrm{benzene}}\;p^\circ
Logo,
x_{\mathrm{benzene}} = \frac{740}{760} = 0{,}9737,
e
x_{\mathrm{soluto}} = 1 - 0{,}9737 = 0{,}0263.

Passo 3

A razão molar soluto/solvente é
\frac{n_{\mathrm{soluto}}}{n_{\mathrm{benzene}}} = \frac{x_{\mathrm{soluto}}}{x_{\mathrm{benzene}}} = \frac{0{,}0263}{0{,}9737} = 0{,}0270.

Passo 4

Para encontrar a molalidade m, suponha 1\,\mathrm{kg} de solvente.
Moles de benzeno nesse quilo:
n_{\mathrm{benzene}} = \frac{1000\,\mathrm{g}}{78{,}11\,\mathrm{g/mol}} = 12{,}80\\ \mathrm{mol}.
Então
m = \frac{n_{\mathrm{soluto}}}{\mathrm{kg\\ solvente}} = 0{,}0270 \times 12{,}80 = 0{,}345\\ \mathrm{mol/kg}.

Passo 5

A depressão de congelamento é
\Delta T_f = K_f\,m,
com K_f = 5{,}12\\ ^\circ\mathrm{C\,kg/mol}.
Logo,
\Delta T_f = 5{,}12 \times 0{,}345 = 1{,}77\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

O ponto de congelamento do benzeno puro é T_f^\circ = 5{,}53^\circ\mathrm{C}. Portanto
T_f = T_f^\circ - \Delta T_f = 5{,}53 - 1{,}77 = 3{,}76^\circ\mathrm{C}.

Resposta

O ponto de congelamento esperado para a solução é aproximadamente 3{,}8^\circ\mathrm{C}.

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