8.75 Uma amostra de 0,10 \mathrm{~g} de um polimero dissolvida em 0,100 \mathrm{~L} de tolueno tem pressio osmótica 5,4 Torr em 20 .{ }^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a massa molar do polimero?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de massa m=0,10,g de um polímero dissolvida em volume V=0,100,L de tolueno e mede pressão osmótica \pi=5,4,Torr a 20\,^{\circ}\mathrm{C}. Precisamos usar a equação de van ’t Hoff para soluções diluídas,
\pi V = n R T
e relacionar o número de mols n com a massa molar M via n = \frac{m}{M}.

Passo 2

Convertendo unidades:
\pi = 5,4\\ \mathrm{Torr} = \frac{5,4}{760}\,\mathrm{atm}\approx 0,00711\,\mathrm{atm},
T = 20\,^\circ\mathrm{C} = 293{,}15\,\mathrm{K},
constante dos gases ideais
R = 0,08206\;\frac{\mathrm{L\,atm}}{\mathrm{mol\,K}}.

Passo 3

Da equação \pi V = n R T e n = \tfrac{m}{M} obtemos
M = \frac{m\,R\,T}{\pi\,V}.

Passo 4

Calculando numericamente:
m\,R\,T = (0,10)(0,08206)(293{,}15)\approx 2,41,
\pi\,V = (0,00711)(0,100)\approx 0,000711,
M \approx \frac{2,41}{0,000711}\approx 3,39\times 10^{3}\,\mathrm{g/mol}.

Resposta

A massa molar do polímero é aproximadamente 3,4 \times 10^{3},g/mol.

Exercícios relacionados