68 Considere as expressões:
A=5(x-3)-2 x(x-3) e
B=4-(3 x+1)^{2}. Resolva a equação
\mathrm{A}=\mathrm{B}-18.

Passo 1

O enunciado define duas expressões em x:
A = 5(x-3) \;-\; 2x(x-3)
e
B = 4 \;-\; (3x+1)^2
e pede para resolver a equação
A = B \;-\; 18.
O conteúdo envolve manipulação de polinômios, expansão de produtos notáveis e resolução de uma equação do 2.º grau.

Passo 2

Reescrevemos A fatorando o fator comum (x-3):
A = 5(x-3) - 2x(x-3) = (x-3)\bigl(5 - 2x\bigr).

Passo 3

Calculamos B - 18:
B - 18 = \bigl[4 - (3x+1)^2\bigr] - 18 = -14 - (3x+1)^2.

Passo 4

Igualamos A a B - 18 e expandimos ambos os lados:
(x-3)(5 - 2x) = -14 - (3x+1)^2 \quad\Longrightarrow\quad -2x^2 + 11x - 15 = -14 - (9x^2 + 6x +1).

Passo 5

Expandimos o lado direito e somamos termos semelhantes:
-2x^2 + 11x - 15 = -14 - 9x^2 - 6x - 1 = -9x^2 - 6x - 15.
Passando tudo para o primeiro membro:
-2x^2 + 11x - 15 + 9x^2 + 6x + 15 = 0 \;\Longrightarrow\; 7x^2 + 17x = 0.

Passo 6

Fatoramos a equação resultante:
7x^2 + 17x = x\,(7x + 17) = 0
Logo as soluções são
x = 0 \quad\text{ou}\quad x = -\frac{17}{7}.

Resposta

As soluções da equação A = B - 18 são
x = 0 \quad\text{e}\quad x = -\tfrac{17}{7}.

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