Resolva as seguintes equações do 2^{\circ} grau, em \mathbb{R} :
3 x^{2}-8 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb{R}, a equação do segundo grau
3x^{2}-8x=0.
Aqui vamos usar o método de fatoração e a propriedade do produto nulo, que diz que se um produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a expressão à esquerda:
3x^{2}-8x = x\,(3x - 8).
Pela propriedade do produto nulo, temos
x=0 \quad\text{ou}\quad 3x-8=0.
Resolvendo a segunda equação:
3x-8=0 \quad\Rightarrow\quad 3x=8 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{8}{3}.

Resposta

As soluções em \mathbb{R} são
x=0 \quad\text{e}\quad x=\frac{8}{3}.

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