( ) 68. Qual lei permite que uma analogia seja feita entre taxa de calor sendo transferida em um material sólido que apresenta um gradiente de temperaturas e a corrente elétrica sendo conduzida num material condutor?

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual lei estabelece a relação entre a taxa de transferência de calor num sólido, que depende do gradiente de temperatura, e a corrente elétrica num condutor, que depende do gradiente de potencial elétrico. O conteúdo é condução de calor e condução elétrica.

Passo 2

Na condução de calor, a lei que descreve o fluxo de calor por unidade de área ( \mathbf q) em função do gradiente de temperatura ( \nabla T) é a Lei de Fourier, que diz:
\mathbf q = -\,k\,\nabla T
onde k é a condutividade térmica do material e o sinal negativo indica que o calor flui de regiões mais quentes para regiões mais frias.

Passo 3

Na condução elétrica, a lei análoga é a Lei de Ohm, na sua forma local, que relaciona a densidade de corrente elétrica ( \mathbf J) ao campo elétrico ( \mathbf E):
\mathbf J = \sigma\,\mathbf E
onde \sigma é a condutividade elétrica do material.

Passo 4

Comparando as duas leis vemos que o fluxo de calor \mathbf q é análogo à densidade de corrente \mathbf J, o gradiente de temperatura \nabla T é análogo ao campo elétrico \mathbf E, e a condutividade térmica k corresponde à condutividade elétrica \sigma. Essa correspondência faz a analogia entre condução de calor e condução elétrica.

Resposta

Lei de Fourier.

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