( ) 66. Considere uma placa plana de ferro de
de espessura, área
e condutividade térmica igual a
. Um dos lados da placa é submetido a um fluxo de calor uniforme gerado por uma resistência elétrica associada, de
, enquanto a outra superfície perde calor para o ambiente (
) por convecção (
). Despreze a perda por calor por radiação e obtenha o perfil de temperaturas na placa, indicando as temperaturas em cada superfície. A transferência de calor é unidimensional e ocorre em estado estacionário. Todo o calor que entra por uma superfície é transferido para a outra, de modo a deixar a placa por convecção, apenas neste lado.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa plana de ferro, espessura
, área
e condutividade térmica
. Em regime estacionário unidimensional, um lado em
recebe fluxo de calor uniforme
e o outro lado em
perde calor por convecção com coeficiente
para o fluido a
. Vamos usar a lei de Fourier e as condições de contorno de fluxo prescrito e de convecção para obter o perfil de temperatura
e os valores em
e
.
Passo 2
Em estado estacionário sem geração interna, a equação de condução 1-D é
Integrando-se duas vezes obtemos
Pela lei de Fourier o fluxo constante é
Logo
Passo 3
Na face em
a perda por convecção iguala o fluxo que chega por condução:
Assim
Passo 4
Substituindo
em
temos
Igualando ao valor obtido por convecção:
de onde
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos:
Com
obtemos
Passo 6
O perfil de temperatura ao longo da placa é
Resposta
Perfil de temperatura: