69 Seja y=y(x) uma função derivável. Se y(3)=4 e e^{\left(x y-x^{2}-3\right)}=y^{2}-2 x^{2}+2, para todo x no domínio de y, então y ’ (3) é igual a
a) -1
b) -2 / 3
c) 6 / 7
d) 2
e) 3
Passo 1
O enunciado dá uma relação implícita entre x e y=y(x):
e^{\bigl(xy - x^2 -3\bigr)} \;=\; y^2 - 2x^2 + 2,
sabe-se que y(3)=4 e pede-se y'(3).
O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a x e depois avaliar em x=3,\;y=4.